Најважније из лекције
Амперова сила: \(\vec{F} = I \cdot \vec{L} \times \vec{B}\), односно \(F = I \cdot L \cdot B \cdot \sin\theta\). Смер се одређује правилом десне руке (палац – смер струје \(I\), прсти – вектор \(\vec{B}\), сила – нормално из длана).
Узајамно деловање паралелних проводника: \(F = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi r} L\). Струје истих смерова се привлаче, а супротних смерова се одбијају.
Дефиниција ампера: Заснована на сили од \(2 \cdot 10^{-7}\text{ N/m}\) између паралелних струјних проводника на растојању од \(1\text{ m}\) у вакууму (редефинисана 2019. преко елементарног наелектрисања).
Узајамно деловање паралелних проводника: \(F = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi r} L\). Струје истих смерова се привлаче, а супротних смерова се одбијају.
Дефиниција ампера: Заснована на сили од \(2 \cdot 10^{-7}\text{ N/m}\) између паралелних струјних проводника на растојању од \(1\text{ m}\) у вакууму (редефинисана 2019. преко елементарног наелектрисања).
Амперова сила је магнетна сила којом хомогено магнетно поље делује на праволинијски проводник кроз који протиче електрична струја.
\[ \vec{F} = I \cdot \vec{L} \times \vec{B} \]
Векторски облик Амперовог закона
\[ F = I \cdot L \cdot B \cdot \sin\theta \]
Интензитет Амперове силе
- \(I\) – јачина електричне струје у проводнику \([\text{A}]\)
- \(L\) – дужина проводника у магнетном пољу \([\text{m}]\)
- \(B\) – магнетна индукција поља \([\text{T}]\)
- \(\theta\) – угао између правца проводника (смера струје) и вектора магнетне индукције \(\vec{B}\)
Правац и смер силе:
- Правац: нормалан на раван коју образују вектор дужине проводника \(\vec{L}\) и вектор магнетне индукције \(\vec{B}\).
- Смер (правило десне руке): палац се постави у смеру струје (\(I\)), испружени прсти у смеру магнетне индукције (\(\vec{B}\)), а Амперова сила (\(\vec{F}\)) делује нормално из длана (од шаке).
Када је проводник нормалан на линије поља (\(\theta = 90^\circ, \sin 90^\circ = 1\)), сила има максималну вредност:
\[ F = I \cdot L \cdot B \]
Када је проводник паралелан линијама поља (\(\theta = 0^\circ\) или \(180^\circ\)), Амперова сила је једнака нули (\(F = 0\)).
Деловање Амперове силе на проводник кроз који тече струја представља основни принцип рада електромотора.
Проводник дужине \(0{,}4\text{ m}\) налази се у хомогеном магнетном пољу индукције \(0{,}5\text{ T}\). Кроз проводник протиче струја јачине \(3\text{ A}\). Колики је интензитет Амперове силе ако проводник заклапа угао од \(30^\circ\) са линијама поља?
Користимо формулу:
\[ F = I \cdot L \cdot B \cdot \sin\theta \]
\[ F = 3\text{ A} \cdot 0{,}4\text{ m} \cdot 0{,}5\text{ T} \cdot \sin 30^\circ \]
Пошто је \(\sin 30^\circ = 0{,}5\):
\[ F = 3 \cdot 0{,}4 \cdot 0{,}5 \cdot 0{,}5 = 0{,}3\text{ N} \]
Струја \(I_1\) ствара магнетно поље индукције \(B_1 = \frac{\mu_0 \cdot I_1}{2\pi \cdot r}\), које на други проводник са струјом \(I_2\) на растојању \(r\) делује Амперовом силом. На основу Трећег Њутновог закона, проводници делују један на други силама једнаког интензитета, а супротног смера.
\[ F_1 = F_2 = \frac{\mu_0 \cdot I_1 \cdot I_2}{2\pi \cdot r} \cdot L \]
- \(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\text{ T}\cdot\text{m/A}\) – магнетна пермеабилност вакуума
- \(I_1, I_2\) – јачине струја у проводницима
- \(r\) – међусобно растојање проводника
- \(L\) – дужина посматраног дела проводника
- Ако струје кроз проводнике теку у истом смеру \(\rightarrow\) проводници се привлаче.
- Ако струје кроз проводнике теку у супротним смеровима \(\rightarrow\) проводници се одбијају.
Како ће се променити интензитет магнетне силе између два паралелна проводника ако се растојање између њих удвостручи, а јачине струја остану непромењене?
Пошто је сила обрнуто сразмерна растојању \(r\) (\(F \sim \frac{1}{r}\)), удвостручавањем растојања сила узајамног деловања ће се смањити за два пута.
\[ \frac{F}{L} = \frac{\mu_0 \cdot I_1 \cdot I_2}{2\pi \cdot r} \]
Интензитет силе која делује по јединици дужине проводника \([\text{N/m}]\)
Историјска дефиниција ампера (важила до маја 2019. године): Један ампер (\(1\text{ A}\)) је јачина сталне електричне струје која, пролазећи кроз два бесконачно дуга, праволинијска, паралелна проводника занемарљиво малог пресека у вакууму, на растојању од \(1\text{ m}\), изазива силу од \(2 \cdot 10^{-7}\text{ N}\) по сваком метру њихове дужине.
Нова дефиниција ампера (од маја 2019. године) заснива се на фиксној вредности физичке константе елементарног наелектрисања израженог у кулонима, где важи \(1\text{ C} = 1\text{ A} \cdot 1\text{ s}\).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Проводник дужине \(0{,}2\text{ m}\) кроз који тече струја јачине \(4\text{ A}\) постављен је нормално на линије хомогеног магнетног поља индукције \(0{,}3\text{ T}\). Колика сила делује на овај проводник?
Подаци: \(L = 0{,}2\text{ m}\), \(I = 4\text{ A}\), \(B = 0{,}3\text{ T}\), \(\theta = 90^\circ\).
Рачун: \[ F = I \cdot L \cdot B \cdot \sin 90^\circ \] \[ F = 4\text{ A} \cdot 0{,}2\text{ m} \cdot 0{,}3\text{ T} \cdot 1 = 0{,}24\text{ N} \] Одговор: На проводник делује сила интензитета \(0{,}24\text{ N}\).
Рачун: \[ F = I \cdot L \cdot B \cdot \sin 90^\circ \] \[ F = 4\text{ A} \cdot 0{,}2\text{ m} \cdot 0{,}3\text{ T} \cdot 1 = 0{,}24\text{ N} \] Одговор: На проводник делује сила интензитета \(0{,}24\text{ N}\).
Задатак 2 (средњи): Кроз два паралелна праволинијска проводника на растојању од \(5\text{ cm}\) теку струје јачина \(I_1 = 10\text{ A}\) и \(I_2 = 20\text{ A}\) у супротним смеровима. Израчунати силу по јединици дужине којом проводници међусобно делују и одредити карактер тог деловања (привлачење или одбијање).
Подаци: \(r = 5\text{ cm} = 0{,}05\text{ m}\), \(I_1 = 10\text{ A}\), \(I_2 = 20\text{ A}\), \(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\text{ T}\cdot\text{m/A}\).
Рачун: \[ \frac{F}{L} = \frac{\mu_0 \cdot I_1 \cdot I_2}{2\pi \cdot r} = \frac{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 10 \cdot 20}{2\pi \cdot 0{,}05} \] \[ \frac{F}{L} = \frac{2 \cdot 10^{-7} \cdot 200}{0{,}05} = \frac{4 \cdot 10^{-5}}{0{,}05} = 8 \cdot 10^{-4}\text{ N/m} \] Одговор: Сила по јединици дужине износи \(8 \cdot 10^{-4}\text{ N/m}\). Пошто струје теку у супротним смеровима, проводници се одбијају.
Рачун: \[ \frac{F}{L} = \frac{\mu_0 \cdot I_1 \cdot I_2}{2\pi \cdot r} = \frac{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 10 \cdot 20}{2\pi \cdot 0{,}05} \] \[ \frac{F}{L} = \frac{2 \cdot 10^{-7} \cdot 200}{0{,}05} = \frac{4 \cdot 10^{-5}}{0{,}05} = 8 \cdot 10^{-4}\text{ N/m} \] Одговор: Сила по јединици дужине износи \(8 \cdot 10^{-4}\text{ N/m}\). Пошто струје теку у супротним смеровима, проводници се одбијају.
Задатак 3 (тежак): Праволинијски хоризонтални проводник дужине \(L = 0{,}5\text{ m}\) и масе \(m = 25\text{ g}\) лебди у ваздуху у хомогеном магнетном пољу индукције \(B = 0{,}1\text{ T}\) нормалном на проводник. Колика јачина струје мора протицати кроз проводник да би магнетна сила уравнотежила силу Земљине теже (\(g \approx 10\text{ m/s}^2\))?
Подаци: \(L = 0{,}5\text{ m}\), \(m = 25\text{ g} = 0{,}025\text{ kg}\), \(B = 0{,}1\text{ T}\), \(g = 10\text{ m/s}^2\), \(\theta = 90^\circ\).
Услов равнотеже: Интензитет Амперове силе мора бити једнак интензитету гравитационе силе: \[ F_A = F_g \] \[ I \cdot L \cdot B = m \cdot g \] \[ I = \frac{m \cdot g}{L \cdot B} = \frac{0{,}025\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2}{0{,}5\text{ m} \cdot 0{,}1\text{ T}} = \frac{0{,}25}{0{,}05} = 5\text{ A} \] Одговор: Јачина струје кроз проводник мора бити \(5\text{ A}\).
Услов равнотеже: Интензитет Амперове силе мора бити једнак интензитету гравитационе силе: \[ F_A = F_g \] \[ I \cdot L \cdot B = m \cdot g \] \[ I = \frac{m \cdot g}{L \cdot B} = \frac{0{,}025\text{ kg} \cdot 10\text{ m/s}^2}{0{,}5\text{ m} \cdot 0{,}1\text{ T}} = \frac{0{,}25}{0{,}05} = 5\text{ A} \] Одговор: Јачина струје кроз проводник мора бити \(5\text{ A}\).
