Најважније из лекције
Сила између проводника: \( F = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi r} L \). Исти смерови струја се привлаче, супротни се одбијају.
Момент на струјни рам: \( M = I S B \cos\alpha = p_m B \cos\alpha \). Максималан је када је раван рама паралелна пољу (\(\alpha = 0^\circ\)), а једнак нули када је раван рама нормална на поље (\(\alpha = 90^\circ\)).
Магнетни момент контуре: \( p_m = I \cdot S \), са вектором нормалним на раван контуре.
Примена: Обртање струјне контуре у магнетном пољу омогућава рад електромотора и аналогних мерних инструмената (галванометар, амперметар).
Момент на струјни рам: \( M = I S B \cos\alpha = p_m B \cos\alpha \). Максималан је када је раван рама паралелна пољу (\(\alpha = 0^\circ\)), а једнак нули када је раван рама нормална на поље (\(\alpha = 90^\circ\)).
Магнетни момент контуре: \( p_m = I \cdot S \), са вектором нормалним на раван контуре.
Примена: Обртање струјне контуре у магнетном пољу омогућава рад електромотора и аналогних мерних инструмената (галванометар, амперметар).
Два паралелна проводника кроз које протичу електричне струје делују један на другог магнетном силом (Амперовом силом).
\[ F_1 = F_2 = \frac{\mu_0 \cdot I_1 \cdot I_2}{2\pi \cdot r} \cdot L \]
\( F_1, F_2 \) – магнетна сила интеракције (\(\text{N}\))
\( \mu_0 \) – магнетна пермеабилност вакуума (\(4\pi \cdot 10^{-7} \text{ T}\cdot\text{m/A}\))
\( I_1, I_2 \) – јачине струја у проводницима (\(\text{A}\))
\( r \) – међусобно растојање проводника (\(\text{m}\))
\( L \) – дужина посматраног дела проводника (\(\text{m}\))
\( \mu_0 \) – магнетна пермеабилност вакуума (\(4\pi \cdot 10^{-7} \text{ T}\cdot\text{m/A}\))
\( I_1, I_2 \) – јачине струја у проводницима (\(\text{A}\))
\( r \) – међусобно растојање проводника (\(\text{m}\))
\( L \) – дужина посматраног дела проводника (\(\text{m}\))
Смер деловања силе:
- Ако струје теку у истом смеру, проводници се међусобно привлаче.
- Ако струје теку у супротним смеровима, проводници се међусобно одбијају.
Силе којима проводници међусобно делују задовољавају Трећи Њутнов закон: једнаких су интензитета и правца, а супротног смера (\( \vec{F}_1 = -\vec{F}_2 \)).
Дефиниција ампера:
• Претходна дефиниција: Јачина сталне електричне струје која, пролазећи кроз два бесконачно дуга паралелна проводника занемарљивог попречног пресека у вакууму на растојању од \(1\text{ m}\), производи силу од \(2 \cdot 10^{-7}\text{ N}\) по сваком метру дужине (\(F/L = 2 \cdot 10^{-7}\text{ N/m}\)).
• Важећа дефиниција: Заснива се на фиксној бројној вредности елементарног наелектрисања (\(1\text{ C} = 1\text{ A} \cdot 1\text{ s}\)).
• Претходна дефиниција: Јачина сталне електричне струје која, пролазећи кроз два бесконачно дуга паралелна проводника занемарљивог попречног пресека у вакууму на растојању од \(1\text{ m}\), производи силу од \(2 \cdot 10^{-7}\text{ N}\) по сваком метру дужине (\(F/L = 2 \cdot 10^{-7}\text{ N/m}\)).
• Важећа дефиниција: Заснива се на фиксној бројној вредности елементарног наелектрисања (\(1\text{ C} = 1\text{ A} \cdot 1\text{ s}\)).
Када се затворена правоугаона струјна контура (рам) димензија \(a \times b\) постави у хомогено магнетно поље, на њене супротне странице нормалне на поље делују силе једнаких интензитета а супротних смерова, стварајући спрег сила који тежи да заротира рам.
\[ M = I \cdot S \cdot B \cdot \cos \alpha \]
\( M \) – момент спрега сила (\(\text{N}\cdot\text{m}\))
\( I \) – јачина струје у контури (\(\text{A}\))
\( S = a \cdot b \) – површина струјне контуре (\(\text{m}^2\))
\( B \) – магнетна индукција спољашњег поља (\(\text{T}\))
\( \alpha \) – угао између равни контуре и линија магнетног поља
\( I \) – јачина струје у контури (\(\text{A}\))
\( S = a \cdot b \) – површина струјне контуре (\(\text{m}^2\))
\( B \) – магнетна индукција спољашњег поља (\(\text{T}\))
\( \alpha \) – угао између равни контуре и линија магнетног поља
- Момент спрега сила је максималан када се раван контуре поклапа са правцем магнетних линија (\(\alpha = 0^\circ \implies \cos 0^\circ = 1 \implies M_{\max} = I \cdot S \cdot B\)).
- Момент спрега сила је једнак нули када је раван контуре нормална на линије поља (\(\alpha = 90^\circ \implies \cos 90^\circ = 0 \implies M = 0\)).
- Момент не зависи од облика контуре, већ само од њене површине \(S\) и оријентације према магнетном пољу.
Магнетни момент (\(p_m\)) струјне контуре је векторска величина чији је интензитет једнак производу јачине електричне струје и површине коју та струја обухвата.
\[ p_m = I \cdot S \]
\( p_m \) – магнетни момент струјне контуре (\(\text{A}\cdot\text{m}^2\))
\( I \) – јачина електричне струје (\(\text{A}\))
\( S \) – површина струјне контуре (\(\text{m}^2\))
\( I \) – јачина електричне струје (\(\text{A}\))
\( S \) – површина струјне контуре (\(\text{m}^2\))
\(\text{A}\cdot\text{m}^2\) (ампер-квадратни метар)
Правац и смер: Вектор магнетног момента је управан (нормалан) на раван струјне контуре, а смер му се одређује правилом десног завртња у смеру протицања струје.
Момент спрега сила изражен преко магнетног момента:
\[ M = p_m \cdot B \cdot \cos \alpha \]
Електрични мерни инструменти (амперметар, галванометар):
Рад ових инструмената са покретним калемом заснива се на обртању струјног рама (калема) у магнетном пољу. Калем је повезан са спиралном еластичном опругом и казаљком. Обртни момент спрега сила закреће калем за угао који је сразмеран јачини струје која протиче кроз калем.
Магнетици су сви материјали који ступају у интеракцију са магнетним пољем:
- Феромагнетни материјали (гвожђе, никл, кобалт) снажно појачавају магнетно поље и у нехомогеном пољу се крећу ка областима јачег поља.
- Дијамагнетни материјали (нпр. бизмут, вода/биолошка ткива) благо слабе магнетно поље и бивају потискивани ка областима слабијег поља (што омогућава појаву попут магнетне левитације).
Задаци за вежбанје
Задатак 1 (Лаки ниво): Кружни струјни проводник обухвата површину од \(40 \text{ cm}^2\). Кроз проводник тече струја јачине \(2{,}5 \text{ A}\). Колики је магнетни момент ове контуре?
Познато је:
\( S = 40 \text{ cm}^2 = 40 \cdot 10^{-4} \text{ m}^2 = 4 \cdot 10^{-3} \text{ m}^2 \)
\( I = 2{,}5 \text{ A} \)
Формула: \[ p_m = I \cdot S \]
Рачун: \[ p_m = 2{,}5 \text{ A} \cdot 4 \cdot 10^{-3} \text{ m}^2 = 10^{-2} \text{ A}\cdot\text{m}^2 = 0{,}01 \text{ A}\cdot\text{m}^2 \] Одговор: Магнетни момент контуре износи \( 0{,}01 \text{ A}\cdot\text{m}^2 \).
\( S = 40 \text{ cm}^2 = 40 \cdot 10^{-4} \text{ m}^2 = 4 \cdot 10^{-3} \text{ m}^2 \)
\( I = 2{,}5 \text{ A} \)
Формула: \[ p_m = I \cdot S \]
Рачун: \[ p_m = 2{,}5 \text{ A} \cdot 4 \cdot 10^{-3} \text{ m}^2 = 10^{-2} \text{ A}\cdot\text{m}^2 = 0{,}01 \text{ A}\cdot\text{m}^2 \] Одговор: Магнетни момент контуре износи \( 0{,}01 \text{ A}\cdot\text{m}^2 \).
Задатак 2 (Средњи ниво): Два паралелна праволинијска проводника дужине \(1{,}5 \text{ m}\) налазе се у вакууму на међусобном растојању од \(5 \text{ cm}\). Кроз њих протичу струје јачина \(I_1 = 4 \text{ A}\) и \(I_2 = 10 \text{ A}\) у истом смеру. Одредити интензитет магнетне силе којом проводници међусобно делују и одредити да ли се проводници привлаче или одбијају. (\(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \text{ T}\cdot\text{m/A}\))
Познато је:
\( L = 1{,}5 \text{ m} \)
\( r = 5 \text{ cm} = 0{,}05 \text{ m} = 5 \cdot 10^{-2} \text{ m} \)
\( I_1 = 4 \text{ A} \)
\( I_2 = 10 \text{ A} \)
\( \mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \text{ T}\cdot\text{m/A} \)
Формула: \[ F = \frac{\mu_0 \cdot I_1 \cdot I_2}{2\pi \cdot r} \cdot L \]
Рачун: \[ F = \frac{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 4 \cdot 10}{2\pi \cdot 0{,}05} \cdot 1{,}5 = \frac{2 \cdot 10^{-7} \cdot 40}{0{,}05} \cdot 1{,}5 \] \[ F = \frac{80 \cdot 10^{-7}}{5 \cdot 10^{-2}} \cdot 1{,}5 = 16 \cdot 10^{-5} \cdot 1{,}5 = 24 \cdot 10^{-5} \text{ N} = 2{,}4 \cdot 10^{-4} \text{ N} \] Пошто струје теку у истом смеру, проводници се привлаче.
Одговор: Интензитет силе је \( 2{,}4 \cdot 10^{-4} \text{ N} \) и сила је привлачна.
\( L = 1{,}5 \text{ m} \)
\( r = 5 \text{ cm} = 0{,}05 \text{ m} = 5 \cdot 10^{-2} \text{ m} \)
\( I_1 = 4 \text{ A} \)
\( I_2 = 10 \text{ A} \)
\( \mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \text{ T}\cdot\text{m/A} \)
Формула: \[ F = \frac{\mu_0 \cdot I_1 \cdot I_2}{2\pi \cdot r} \cdot L \]
Рачун: \[ F = \frac{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 4 \cdot 10}{2\pi \cdot 0{,}05} \cdot 1{,}5 = \frac{2 \cdot 10^{-7} \cdot 40}{0{,}05} \cdot 1{,}5 \] \[ F = \frac{80 \cdot 10^{-7}}{5 \cdot 10^{-2}} \cdot 1{,}5 = 16 \cdot 10^{-5} \cdot 1{,}5 = 24 \cdot 10^{-5} \text{ N} = 2{,}4 \cdot 10^{-4} \text{ N} \] Пошто струје теку у истом смеру, проводници се привлаче.
Одговор: Интензитет силе је \( 2{,}4 \cdot 10^{-4} \text{ N} \) и сила је привлачна.
Задатак 3 (Тежи ниво): Правоугаони струјни рам димензија \(20 \text{ cm} \times 10 \text{ cm}\) кроз који тече струја јачине \(3 \text{ A}\) налази се у хомогеном магнетном пољу индукције \(B = 0{,}4 \text{ T}\).
а) Израчунати максимални момент спрега сила који може деловати на овај рам.
б) Израчунати момент спрега сила у тренутку када раван рама заклапа угао од \(60^\circ\) са линијама магнетног поља.
а) Израчунати максимални момент спрега сила који може деловати на овај рам.
б) Израчунати момент спрега сила у тренутку када раван рама заклапа угао од \(60^\circ\) са линијама магнетног поља.
Познато је:
\( a = 20 \text{ cm} = 0{,}2 \text{ m} \)
\( b = 10 \text{ cm} = 0{,}1 \text{ m} \)
\( S = a \cdot b = 0{,}2 \cdot 0{,}1 = 0{,}02 \text{ m}^2 \)
\( I = 3 \text{ A} \)
\( B = 0{,}4 \text{ T} \)
а) Максимални момент (\(\alpha = 0^\circ\)): \[ M_{\max} = I \cdot S \cdot B = 3 \text{ A} \cdot 0{,}02 \text{ m}^2 \cdot 0{,}4 \text{ T} = 0{,}024 \text{ N}\cdot\text{m} \]
б) Момент при \(\alpha = 60^\circ\): \[ M = I \cdot S \cdot B \cdot \cos(60^\circ) = M_{\max} \cdot \cos(60^\circ) \] Пошто је \( \cos(60^\circ) = 0{,}5 \): \[ M = 0{,}024 \text{ N}\cdot\text{m} \cdot 0{,}5 = 0{,}012 \text{ N}\cdot\text{m} \] Одговор: а) \( M_{\max} = 0{,}024 \text{ N}\cdot\text{m} \); б) \( M = 0{,}012 \text{ N}\cdot\text{m} \).
\( a = 20 \text{ cm} = 0{,}2 \text{ m} \)
\( b = 10 \text{ cm} = 0{,}1 \text{ m} \)
\( S = a \cdot b = 0{,}2 \cdot 0{,}1 = 0{,}02 \text{ m}^2 \)
\( I = 3 \text{ A} \)
\( B = 0{,}4 \text{ T} \)
а) Максимални момент (\(\alpha = 0^\circ\)): \[ M_{\max} = I \cdot S \cdot B = 3 \text{ A} \cdot 0{,}02 \text{ m}^2 \cdot 0{,}4 \text{ T} = 0{,}024 \text{ N}\cdot\text{m} \]
б) Момент при \(\alpha = 60^\circ\): \[ M = I \cdot S \cdot B \cdot \cos(60^\circ) = M_{\max} \cdot \cos(60^\circ) \] Пошто је \( \cos(60^\circ) = 0{,}5 \): \[ M = 0{,}024 \text{ N}\cdot\text{m} \cdot 0{,}5 = 0{,}012 \text{ N}\cdot\text{m} \] Одговор: а) \( M_{\max} = 0{,}024 \text{ N}\cdot\text{m} \); б) \( M = 0{,}012 \text{ N}\cdot\text{m} \).
