Најважније из лекције
Дифракција на пукотини: Максимуми настају за \( a \cdot \sin\alpha = (2n+1)\frac{\lambda}{2} \). Интензитет бочних максимума веома брзо опада.
Дифракциона решетка: Састоји се од великог броја пукотина. Константа решетке је \( d = \frac{l}{N} \). Услов за главне светле зоне је \( d \cdot \sin\alpha = n\lambda \) (\( n = 0, \pm 1, \pm 2, \dots \)).
Разлагање светлости: Бела светлост се разлаже у спектре тако да је централни максимум (\( n=0 \)) бео, док се у вишим редовима црвена светлост највише отклања, а љубичаста најмање (\( \alpha_{\text{цр}} > \alpha_{\text{љуб}} \)).
Карактеристике: Дисперзија \( D \) и моћ разлагања \( R \). Решетка пружа већу моћ разлагања и бољу спектралну линеарност од призме.
Дифракциона решетка: Састоји се од великог броја пукотина. Константа решетке је \( d = \frac{l}{N} \). Услов за главне светле зоне је \( d \cdot \sin\alpha = n\lambda \) (\( n = 0, \pm 1, \pm 2, \dots \)).
Разлагање светлости: Бела светлост се разлаже у спектре тако да је централни максимум (\( n=0 \)) бео, док се у вишим редовима црвена светлост највише отклања, а љубичаста најмање (\( \alpha_{\text{цр}} > \alpha_{\text{љуб}} \)).
Карактеристике: Дисперзија \( D \) и моћ разлагања \( R \). Решетка пружа већу моћ разлагања и бољу спектралну линеарност од призме.
При проласку светлости кроз уску пукотину ширине \( a \) формира се дифракциона слика са наизменичним светлим и тамним пругама (зонама).
\[ a \cdot \sin\alpha = (2n + 1)\frac{\lambda}{2} \quad (n = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \dots) \]
Услов за дифракционе максимуме (светле зоне) на пукотини ширине \( a \), где је \( n \) ред дифракционог максимума.
Интензитети максимума виших редова нагло опадају у односу на централни максимум (за разлику од интерференције где су сви максимуми приближно једнаког интензитета).
Дифракција на кружном отвору: Светле и тамне зоне се јављају у облику концентричних кругова, при чему интензитет такође рапидно опада од центра ка периферији.
Дифракциона решетка је оптички елемент који се састоји од великог броја врло уских, паралелних и међусобно једнако удаљених прореза (или рефлектујућих трака) на којима долази до дифракције и интерференције светлости.
Може бити трансмисиона (светлост пролази кроз прорезе) или рефлексиона (светлост се одбија од паралелних трака). Ширине пукотина су приближно једнаке таласној дужини светлости.
Константа решетке (\( d \)) представља растојање између два суседна прореза (ширина једног провидног и једног непровидног дела). Једнака је количнику ширине решетке \( l \) и укупног броја прореза \( N \):
\[ d = \frac{l}{N} \]
\[ d \cdot \sin\alpha = n\lambda \quad (n = 0, \pm 1, \pm 2, \dots) \]
Услов за главне дифракционе максимуме (светле зоне) дифракционе решетке, где је \( n \) ред максимума.
Због великог броја прореза, интензитет светлих максимума је знатно већи, а дифракциона слика је много оштрија и јаснија него код једне пукотине.
Полихроматска светлост састоји се од таласа различитих таласних дужина. Пошто угао дифракције директно зависи од таласне дужине (\( \sin\alpha = \frac{n\lambda}{d} \)), свака боја се максимално појачава под различитим углом.
Како је таласна дужина црвене светлости већа од таласне дужине љубичасте светлости (\( \lambda_{\text{цр}} > \lambda_{\text{љуб}} \)), црвена светлост се више отклања од љубичасте:
\[ d \cdot \sin\alpha_{\text{цр}} = n\lambda_{\text{цр}}, \quad d \cdot \sin\alpha_{\text{љуб}} = n\lambda_{\text{љуб}} \implies \alpha_{\text{цр}} > \alpha_{\text{љуб}} \]
За ред \( n = 0 \) угао је \( \alpha = 0 \) за све таласне дужине, па је централни максимум беле боје. За редове \( n = \pm 1, \pm 2, \dots \) настају обојени дифракциони спектри I, II, III реда (љубичасти крај је ближи центру, а црвени удаљенији). Ширина спектра се повећава са редом \( n \).
Дисперзија (\( D \)) је угаоно или линеарно растојање између две спектралне линије чије се таласне дужине разликују за \( 1\text{ nm} \).
Моћ разлагања (\( R \)) представља минималну разлику таласних дужина при којој се две суседне линије спектра могу регистровати као раздвојене.
Предности дифракционе решетке у односу на оптичку призму:
- Већа моћ разлагања;
- Боља линеарност (дифракциона решетка једнако добро и правилно разлаже светлост у свим деловима спектра, док призма знатно више разлаже плаво-љубичасти део него црвени).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Дифракциона решетка има \( 500 \) уреза по једном дужном милиметру. Одредити константу те решетке у метрима.
Укупна ширина дела са урезима је \( l = 1\text{ mm} = 10^{-3}\text{ m} \), а број прореза је \( N = 500 \).
Константа дифракционе решетке износи: \[ d = \frac{l}{N} = \frac{10^{-3}\text{ m}}{500} = 2 \cdot 10^{-6}\text{ m} = 2\,\mu\text{m} \]
Константа дифракционе решетке износи: \[ d = \frac{l}{N} = \frac{10^{-3}\text{ m}}{500} = 2 \cdot 10^{-6}\text{ m} = 2\,\mu\text{m} \]
Задатак 2 (средњи): Монохроматска светлост таласне дужине \( \lambda = 600\text{ nm} \) пада нормално на дифракциону решетку чија је константа \( d = 2.4\,\mu\text{m} \). Под којим углом се уочава дифракциони максимум другог реда?
Подаци: \( \lambda = 600\text{ nm} = 6 \cdot 10^{-7}\text{ m} \), \( d = 2.4\,\mu\text{m} = 2.4 \cdot 10^{-6}\text{ m} \), \( n = 2 \).
Услов главног максимума за решетку: \[ d \cdot \sin\alpha = n\lambda \implies \sin\alpha = \frac{n\lambda}{d} \] \[ \sin\alpha = \frac{2 \cdot 6 \cdot 10^{-7}\text{ m}}{2.4 \cdot 10^{-6}\text{ m}} = \frac{1.2 \cdot 10^{-6}}{2.4 \cdot 10^{-6}} = 0.5 \] \[ \alpha = \arcsin(0.5) = 30^\circ \] Одговор: Максимум другог реда се види под углом од \( 30^\circ \).
Услов главног максимума за решетку: \[ d \cdot \sin\alpha = n\lambda \implies \sin\alpha = \frac{n\lambda}{d} \] \[ \sin\alpha = \frac{2 \cdot 6 \cdot 10^{-7}\text{ m}}{2.4 \cdot 10^{-6}\text{ m}} = \frac{1.2 \cdot 10^{-6}}{2.4 \cdot 10^{-6}} = 0.5 \] \[ \alpha = \arcsin(0.5) = 30^\circ \] Одговор: Максимум другог реда се види под углом од \( 30^\circ \).
Задатак 3 (тежак): Светлост таласне дужине \( \lambda = 500\text{ nm} \) пада нормално на решетку константе \( d = 1.6\,\mu\text{m} \). Одредити максимални могући ред спектра (\( n_{\max} \)) који се може посматрати помоћу ове решетке.
Подаци: \( \lambda = 500\text{ nm} = 5 \cdot 10^{-7}\text{ m} \), \( d = 1.6\,\mu\text{m} = 1.6 \cdot 10^{-6}\text{ m} \).
Угао дифракције не може бити већи од \( 90^\circ \), што значи да важи \( \sin\alpha \le 1 \): \[ \sin\alpha = \frac{n\lambda}{d} \le 1 \implies n \le \frac{d}{\lambda} \] \[ n \le \frac{1.6 \cdot 10^{-6}\text{ m}}{5 \cdot 10^{-7}\text{ m}} = \frac{16}{5} = 3.2 \] Пошто ред дифракционог максимума мора бити цео број, узима се највећи цео број мањи или једнак \( 3.2 \): \[ n_{\max} = 3 \] Одговор: Највећи ред спектра који се може уочити је \( n = 3 \).
Угао дифракције не може бити већи од \( 90^\circ \), што значи да важи \( \sin\alpha \le 1 \): \[ \sin\alpha = \frac{n\lambda}{d} \le 1 \implies n \le \frac{d}{\lambda} \] \[ n \le \frac{1.6 \cdot 10^{-6}\text{ m}}{5 \cdot 10^{-7}\text{ m}} = \frac{16}{5} = 3.2 \] Пошто ред дифракционог максимума мора бити цео број, узима се највећи цео број мањи или једнак \( 3.2 \): \[ n_{\max} = 3 \] Одговор: Највећи ред спектра који се може уочити је \( n = 3 \).
