Најважније из лекције
Запреминска густина енергије ЕМ таласа: \(w = \frac{\varepsilon_0 E^2}{2} + \frac{B^2}{2\mu_0} = \varepsilon_0 E^2\) (енергија је једнако расподељена на електрично и магнетно поље).
Интензитет ЕМ таласа: \(I = w \cdot c = \frac{E \cdot B}{\mu_0}\), док је средњи интензитет у току периода \(I_{\text{sr}} = \frac{E_0 B_0}{2\mu_0}\).
Импулс и притисак: ЕМ таласи преносе импулс; њихова апсорпција или рефлексија на препрекама ствара механички притисак светлости.
Квантна теорија и дуализам: Енергија се емитује/апсорбује у квантима (фотонима) енергије \(E = h\nu\). ЕМ зрачење показује таласна својства при просторном ширењу (интерференција, дифракција) и честична својства при интеракцији са материјом (емисија, расејање, јонизација).
Интензитет ЕМ таласа: \(I = w \cdot c = \frac{E \cdot B}{\mu_0}\), док је средњи интензитет у току периода \(I_{\text{sr}} = \frac{E_0 B_0}{2\mu_0}\).
Импулс и притисак: ЕМ таласи преносе импулс; њихова апсорпција или рефлексија на препрекама ствара механички притисак светлости.
Квантна теорија и дуализам: Енергија се емитује/апсорбује у квантима (фотонима) енергије \(E = h\nu\). ЕМ зрачење показује таласна својства при просторном ширењу (интерференција, дифракција) и честична својства при интеракцији са материјом (емисија, расејање, јонизација).
Електромагнетни (ЕМ) таласи настају различитим механизмима у зависности од њихове таласне дужине и фреквенције:
Макроскопски таласи (велике таласне дужине, нпр. радио-таласи) настају убрзаним кретањем слободних наелектрисања у осцилаторним струјним колима.
Микроскопски таласи (мале таласне дужине и велике фреквенције, нпр. X-зраци и \(\gamma\)-зраци) настају зрачењем атома и атомских језгара при промени њихових енергијских стања. Микрочестице емитују таласе знатно веће енергије од макроскопских радио-таласа.
Запреминска густина енергије представља количину електромагнетне енергије садржану у јединици запремине кроз коју се талас простире.
\(\text{J/m}^3\) (џул по кубном метру)
\[ w = \frac{\varepsilon_0 E^2}{2} + \frac{B^2}{2\mu_0} \]
\(\varepsilon_0\) – диелектрична константа вакуума, \(\mu_0\) – магнетна пермеабилност вакуума, \(E\) – јачина електричног поља, \(B\) – магнетна индукција.
Енергија ЕМ таласа једнако је расподељена између електричног и магнетног поља. Коришћењем везе \( E = B \cdot c \), густина енергије може се свести само на електрично или само на магнетно поље:
\[ w = \varepsilon_0 E^2 = \frac{B^2}{\mu_0} \]
Интензитет ЕМ таласа (\(I\)) је енергија коју талас у јединици времена пренесе кроз јединичну површину постављену нормално на правац његовог простирања.
\(\text{W/m}^2\) (ват по квадратном метру)
Тренутна вредност интензитета:
\[ I = w \cdot c = \varepsilon_0 c E^2 = \frac{E \cdot B}{\mu_0} \]
\(c\) – брзина светлости у вакууму (\(c \approx 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}\)).
Средња вредност интензитета током једног периода осциловања:
\[ I_{\text{sr}} = \frac{E_0 \cdot B_0}{2\mu_0} \]
\(E_0\) и \(B_0\) – амплитуде јачине електричног поља и магнетне индукције.
Електромагнетни таласи поред енергије преносе и импулс.
Када ЕМ талас наиђе на препреку, долази до његовог одбијања (рефлексије) или упијања (апсорпције), што изазива промену импулса таласа. Промена импулса делује механичком силом на површину, што значи да ЕМ таласи врше притисак зрачења на препреку.
Квант (фотон) – дискретна, тачно одређена „порција” енергије коју микросистем (атом, молекул) емитује или апсорбује при преласку електрона са вишег на нижи енергијски ниво.
\[ E = h\nu \]
\(h = 6{,}624 \cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}\) (Планкова константа), \(\nu\) – фреквенција зрачења.
Корпускуларно-таласни дуализам: Светлост и електромагнетно зрачење имају двојну природу:
- Таласна природа долази до изражаја при простирању, интерференцији и дифракцији таласа (описује се Максвеловом електромагнетном теоријом).
- Честична (квантна) природа долази до изражаја при емисији, апсорпцији, расејању и јонизацији честица (описује се Планковом квантном теоријом).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Израчунати енергију једног фотона видљиве светлости фреквенције \(\nu = 5 \cdot 10^{14}\text{ Hz}\). Вредност Планкове константе је \(h = 6{,}624 \cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}\).
Применом формуле за енергију кванта зрачења:
\[ E = h\nu \]
\[ E = 6{,}624 \cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s} \cdot 5 \cdot 10^{14}\text{ s}^{-1} = 33{,}12 \cdot 10^{-20}\text{ J} = 3{,}312 \cdot 10^{-19}\text{ J} \]
Одговор: Енергија фотона износи \(3{,}312 \cdot 10^{-19}\text{ J}\).
Задатак 2 (средњи): Електромагнетни талас се простире кроз вакуум. Јачина електричног поља таласа у одређеном тренутку износи \(E = 120\text{ V/m}\). Израчунати запреминску густину енергије \(w\) и тренутни интензитет \(I\) тог таласа (\(\varepsilon_0 = 8{,}85 \cdot 10^{-12}\text{ F/m}\), \(c = 3 \cdot 10^8\text{ m/s}\)).
1. Запреминска густина енергије:
\[ w = \varepsilon_0 E^2 \]
\[ w = 8{,}85 \cdot 10^{-12}\text{ F/m} \cdot (120\text{ V/m})^2 = 8{,}85 \cdot 10^{-12} \cdot 14400 = 1{,}2744 \cdot 10^{-7}\text{ J/m}^3 \]
2. Интензитет таласа:
\[ I = w \cdot c \]
\[ I = 1{,}2744 \cdot 10^{-7}\text{ J/m}^3 \cdot 3 \cdot 10^8\text{ m/s} \approx 38{,}23\text{ W/m}^2 \]
Одговор: Запреминска густина енергије је \(1{,}27 \cdot 10^{-7}\text{ J/m}^3\), а интензитет таласа \(38{,}23\text{ W/m}^2\).
Задатак 3 (тежи): Амплитуда електричног поља синусног ЕМ таласа у вакууму је \(E_0 = 300\text{ V/m}\). Одредити амплитуду магнетне индукције \(B_0\) и средњу вредност интензитета таласа \(I_{\text{sr}}\) током једног периода (\(c = 3 \cdot 10^8\text{ m/s}\), \(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\text{ H/m} \approx 1{,}257 \cdot 10^{-6}\text{ T}\cdot\text{m/A}\)).
1. Амплитуда магнетне индукције:
\[ E_0 = B_0 \cdot c \implies B_0 = \frac{E_0}{c} \]
\[ B_0 = \frac{300\text{ V/m}}{3 \cdot 10^8\text{ m/s}} = 10^{-6}\text{ T} \]
2. Средња вредност интензитета током једног периода:
\[ I_{\text{sr}} = \frac{E_0 \cdot B_0}{2\mu_0} \]
\[ I_{\text{sr}} = \frac{300 \cdot 10^{-6}}{2 \cdot 1{,}257 \cdot 10^{-6}} = \frac{300}{2{,}514} \approx 119{,}33\text{ W/m}^2 \]
Одговор: Амплитуда магнетне индукције је \(10^{-6}\text{ T}\) (\(1\ \mu\text{T}\)), а средњи интензитет је приближно \(119{,}33\text{ W/m}^2\).
