Најважније из лекције
Ултразвук: Звучни таласи високе фреквенције користе се у дефектоскопији, хидролокацији (сонари), медицини (ехографија и терапија) и индустрији захваљујући добром продирању, одбијању и кавитацији.
Доплеров ефекат: Промена регистроване фреквенције услед релативног кретања извора и пријемника.
Општа релација: \(\nu' = \frac{u \pm v_{\text{p}}}{u \mp v_{\text{i}}} \nu\). При међусобном приближавању фреквенција је увек виша (\(\nu' > \nu\)), а при удаљавању нижа (\(\nu' < \nu\)).
Доплеров ефекат: Промена регистроване фреквенције услед релативног кретања извора и пријемника.
Општа релација: \(\nu' = \frac{u \pm v_{\text{p}}}{u \mp v_{\text{i}}} \nu\). При међусобном приближавању фреквенција је увек виша (\(\nu' > \nu\)), а при удаљавању нижа (\(\nu' < \nu\)).
Захваљујући праволинијском простирању, малој таласној дужини и релативно малој брзини у односу на светлост, ултразвук има широку примену у индустрији, техници, науци и медицини.
Главна подручја примене:
- Индустрија: убрзавање хемијских и технолошких процеса (бојење текстила, штављење коже), коагулација (укрупњавање) ситних честица дима у филтерима.
- Дефектоскопија: откривање дефеката и нехомогености унутар чврстих тела и метала (до дубине од 10 m) регистрацијом одбијеног таласа (еха).
- Хидролокација и навигација: сонари и дубиномери користе ехо-сигнал за мерење дубине воде, откривање препрека и одређивање брзине кретања објеката у води.
- Молекуларна акустика: научна дисциплина која помоћу ултразвука изучава микрофеномене у гасовима и течностима.
- Медицина и биологија:
- Дијагностика: ултразвучни таласи мањег интензитета за снимање унутрашњих органа и праћење протока крви (на бази Доплеровог ефекта).
- Терапија и стерилизација: таласи већег интензитета користе ефекат кавитације за разарање ћелија, загревање ткива или стерилизацију хране (нпр. млека).
Зашто се за испитивање дубинских дефеката у металима користи ултразвук, а не рендгенско зрачење или светлост?
Светлост не продире у метале, док рендгенско зрачење може да се користи само за врло мале дубине. Ултразвук се простире кроз чврста тела и омогућава откривање дефеката на дубинама и до \(10\text{ m}\).
Доплеров ефекат представља појаву промене фреквенције таласа коју региструје пријемник (детектор) услед релативног кретања извора таласа и пријемника.
- Када се извор креће: долази до сажимања или ширења сферних таласних фронтова у простору, чиме се мења таласна дужина коју талас има у средини.
- Када се пријемник креће: таласна дужина у средини остаје иста, али се мења привидна брзина којом таласни фронтови наилазе на пријемник (\(u \pm v_{\text{p}}\)).
Када нам се возило са укљученом сиреном приближава, чујемо виши тон (већа фреквенција). Након што прође поред нас и почне да се удаљава, тон постаје приметно нижи (мања фреквенција).
Доплеров ефекат је универзалан и важи за све врсте таласа (звучне, механичке, електромагнетне, светлосне).
\(u\) – брзина простирања таласа кроз средину
\(\nu\) – фреквенција коју емитује извор
\(\nu'\) – фреквенција коју региструје пријемник (детектор)
\(v_{\text{i}}\) – брзина извора
\(v_{\text{p}}\) – брзина пријемника
\(\nu\) – фреквенција коју емитује извор
\(\nu'\) – фреквенција коју региструје пријемник (детектор)
\(v_{\text{i}}\) – брзина извора
\(v_{\text{p}}\) – брзина пријемника
\[ \nu' = \frac{u \pm v_{\text{p}}}{u \mp v_{\text{i}}} \, \nu \]
Општа формула за Доплеров ефекат за звучне таласе.
Правило избора знакова:
- Горњи знаци (\(+\) у бројиоцу, \(-\) у имениоцу): користе се при приближавању (фреквенција расте).
- Доњи знаци (\(-\) у бројиоцу, \(+\) у имениоцу): користе се при удаљавању (фреквенција опада).
| Случај | Услов | Формула |
|---|---|---|
| Извор и пријемник мирују | \(v_{\text{i}} = 0, \, v_{\text{p}} = 0\) | \(\nu' = \nu\) |
| Пријемник се креће, извор мирује | \(v_{\text{i}} = 0, \, v_{\text{p}} \neq 0\) | \(\nu' = \frac{u \pm v_{\text{p}}}{u} \nu\) |
| Извор се креће, пријемник мирује | \(v_{\text{i}} \neq 0, \, v_{\text{p}} = 0\) | \(\nu' = \frac{u}{u \mp v_{\text{i}}} \nu\) |
Ако правци брзина извора и пријемника не леже на њиховој спојници, у формулу се уврштавају њихове пројекције (компоненте) на правац растојања извор–пријемник.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Непокретан извор емитује звучни сигнал фреквенције \(680\text{ Hz}\). Аутомобил се приближава извору брзином од \(20\text{ m/s}\). Колику фреквенцију звука чује возач аутомобила ако је брзина звука у ваздуху \(340\text{ m/s}\)?
Извор мирује (\(v_{\text{i}} = 0\)), а пријемник се приближава (\(v_{\text{p}} = 20\text{ m/s}\)):
\[ \nu' = \frac{u + v_{\text{p}}}{u} \nu = \frac{340\text{ m/s} + 20\text{ m/s}}{340\text{ m/s}} \cdot 680\text{ Hz} = \frac{360}{340} \cdot 680\text{ Hz} = 2 \cdot 360\text{ Hz} = 720\text{ Hz} \]
Одговор: Возач региструје фреквенцију од \(720\text{ Hz}\).
Задатак 2 (средњи): Возило са сиреном емитује звук фреквенције \(900\text{ Hz}\) и удаљава се од непокретног посматрача брзином од \(34\text{ m/s}\). Одредити таласну дужину звука коју региструје посматрач и фреквенцију коју чује. Брзина звука у ваздуху износи \(340\text{ m/s}\).
1. Период емитованог звука је \(T = \frac{1}{\nu} = \frac{1}{900}\text{ s}\).
2. Пошто се извор удаљава, таласна дужина се повећава: \[ \lambda' = (u + v_{\text{i}})T = \frac{u + v_{\text{i}}}{\nu} = \frac{340\text{ m/s} + 34\text{ m/s}}{900\text{ Hz}} = \frac{374}{900}\text{ m} \approx 0{,}416\text{ m} \] 3. Фреквенција коју посматрач чује: \[ \nu' = \frac{u}{u + v_{\text{i}}} \nu = \frac{340}{340 + 34} \cdot 900\text{ Hz} = \frac{340}{374} \cdot 900\text{ Hz} \approx 818{,}18\text{ Hz} \] Одговор: Таласна дужина је приближно \(0{,}416\text{ m}\), а регистрована фреквенција је приближно \(818{,}18\text{ Hz}\).
2. Пошто се извор удаљава, таласна дужина се повећава: \[ \lambda' = (u + v_{\text{i}})T = \frac{u + v_{\text{i}}}{\nu} = \frac{340\text{ m/s} + 34\text{ m/s}}{900\text{ Hz}} = \frac{374}{900}\text{ m} \approx 0{,}416\text{ m} \] 3. Фреквенција коју посматрач чује: \[ \nu' = \frac{u}{u + v_{\text{i}}} \nu = \frac{340}{340 + 34} \cdot 900\text{ Hz} = \frac{340}{374} \cdot 900\text{ Hz} \approx 818{,}18\text{ Hz} \] Одговор: Таласна дужина је приближно \(0{,}416\text{ m}\), а регистрована фреквенција је приближно \(818{,}18\text{ Hz}\).
Задатак 3 (тежи): Два возила се крећу праволинијски једно према другом. Прво возило (извор) креће се брзином \(v_1 = 30\text{ m/s}\) и емитује звучни сигнал фреквенције \(500\text{ Hz}\). Друго возило (пријемник) креће се брзином \(v_2 = 20\text{ m/s}\). Колику фреквенцију региструје возач другог возила пре сусрета, а колику након што се мимоиђу и наставе удаљавање? (Брзина звука је \(u = 340\text{ m/s}\)).
а) Приближавање: узимају се знаци за приближавање (\(+\) у бројиоцу, \(-\) у имениоцу):
\[ \nu'_1 = \frac{u + v_{\text{p}}}{u - v_{\text{i}}} \nu = \frac{340 + 20}{340 - 30} \cdot 500 = \frac{360}{310} \cdot 500 \approx 580{,}65\text{ Hz} \]
б) Удаљавање након мимоилажења: узимају се знаци за удаљавање (\(-\) у бројиоцу, \(+\) у имениоцу):
\[ \nu'_2 = \frac{u - v_{\text{p}}}{u + v_{\text{i}}} \nu = \frac{340 - 20}{340 + 30} \cdot 500 = \frac{320}{370} \cdot 500 \approx 432{,}43\text{ Hz} \]
Одговор: Пре сусрета фреквенција је око \(580{,}65\text{ Hz}\), а након мимоилажења опада на око \(432{,}43\text{ Hz}\).
