Најважније из лекције
Генератор наизменичне струје: Претвара механичку енергију у електричну користећи закон електромагнетне индукције при ротацији проводног рама у магнетном пољу.
Амплитуда ЕМС: \( E_0 = B \cdot S \cdot \omega \) (зависи од индукције поља, површине контуре и брзине ротације).
Закони синусоидалне промене: \[ \varepsilon = E_0 \sin \omega t, \quad u = U_0 \sin \omega t, \quad i = I_0 \sin \omega t \] где је \( \omega = 2\pi\nu = \frac{2\pi}{T} \). Наизменична струја и напон периодично мењају смер и вредност у границама од \( -I_0 \) до \( +I_0 \), односно од \( -U_0 \) до \( +U_0 \).
Амплитуда ЕМС: \( E_0 = B \cdot S \cdot \omega \) (зависи од индукције поља, површине контуре и брзине ротације).
Закони синусоидалне промене: \[ \varepsilon = E_0 \sin \omega t, \quad u = U_0 \sin \omega t, \quad i = I_0 \sin \omega t \] где је \( \omega = 2\pi\nu = \frac{2\pi}{T} \). Наизменична струја и напон периодично мењају смер и вредност у границама од \( -I_0 \) до \( +I_0 \), односно од \( -U_0 \) до \( +U_0 \).
Генератори су уређаји у којима се путем електромагнетне индукције механичка енергија претвара у електричну енергију (производи се електромоторна сила).
Ротор је покретни (ротирајући) део генератора.
Статор је непокретни део генератора који га окружује.
Алтернатор је врста генератора у којој ротира извор магнетног поља (електромагнет – ротор), док су калемови у којима се индукује струја непокретни (статор).
Индукована електромоторна сила из ротирајућег калема одводи се до спољашњег кола и потрошача преко клизних металних прстенова и четкица (еластичних контаката).
Када правоугаони проводни рам површине \( S \) ротира сталном кружном учестаношћу \( \omega \) у хомогеном магнетном пољу индукције \( B \), магнетни флукс кроз њега се периодично мења, па се у њему индукује променљива електромоторна сила (ЕМС).
\[ \varepsilon = E_0 \sin \omega t \]
\[ E_0 = B \cdot S \cdot \omega \]
\( \varepsilon \) – тренутна вредност ЕМС, \( E_0 \) – максимална (амплитудна) вредност ЕМС, \( B \) – магнетна индукција, \( S \) – површина контуре, \( \omega \) – кружна учестаност (\( \omega = 2\pi\nu = \frac{2\pi}{T} \)), \( \omega t \) – фаза.
Вредност индуковане ЕМС зависи од фазног угла \( \theta = \omega t \) између нормале на површину рама и вектора магнетне индукције:
- Када је површина контуре нормална на линије поља (\( \omega t = 0^\circ \)), индукована ЕМС је једнака нули (\( \varepsilon = 0 \)).
- Када је површина контуре паралелна са линијама поља (\( \omega t = 90^\circ \)), индукована ЕМС има максималну вредност (\( \varepsilon = E_0 \)).
- Након сваке половине периода (\( \omega t = 180^\circ \)), ЕМС мења поларитет (смер).
Калем површине \( S = 0{,}02\text{ m}^2 \) ротира у магнетном пољу \( B = 0{,}5\text{ T} \) угаоном брзином \( \omega = 100\text{ rad/s} \). Колика је максимална индукована електромоторна сила?
Користимо формулу за амплитудну вредност ЕМС:
\[ E_0 = B \cdot S \cdot \omega = 0{,}5\text{ T} \cdot 0{,}02\text{ m}^2 \cdot 100\text{ rad/s} = 1\text{ V} \]
Одговор: Максимална ЕМС износи \( 1\text{ V} \).
Наизменична струја је електрична струја која периодично мења свој интензитет и смер кретања.
\[ u = U_0 \sin \omega t \]
\[ i = I_0 \sin \omega t \]
\( u, i \) – тренутне вредности напона и струје; \( U_0, I_0 \) – максималне (амплитудне) вредности напона и струје.
Ако се тренутна вредност напона мења по закону \( u = 325 \sin(100\pi t)\text{ V} \), то значи да је максимална вредност напона \( U_0 = 325\text{ V} \), а кружна фреквенција \( \omega = 100\pi\text{ rad/s} \) (што одговара фреквенцији мреже \( \nu = 50\text{ Hz} \)).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Електрична мрежа у домаћинству ради на фреквенцији \( \nu = 50\text{ Hz} \). Одредити кружну учестаност \( \omega \) и период промене \( T \) овог наизменичног напона.
Период промене је:
\[ T = \frac{1}{\nu} = \frac{1}{50\text{ s}^{-1}} = 0{,}02\text{ s} \]
Кружна учестаност је:
\[ \omega = 2\pi\nu = 2 \cdot \pi \cdot 50\text{ Hz} = 100\pi\text{ rad/s} \approx 314{,}16\text{ rad/s} \]
Задатак 2 (средњи): Тренутна вредност наизменичне струје кроз грејач дата је једначином \( i = 4 \sin(100\pi t)\text{ A} \). Одредити:
а) амплитуду струје \( I_0 \);
б) вредност струје у тренутку \( t = \frac{1}{600}\text{ s} \).
а) амплитуду струје \( I_0 \);
б) вредност струје у тренутку \( t = \frac{1}{600}\text{ s} \).
а) Директно из једначине, амплитуда је:
\[ I_0 = 4\text{ A} \]
б) Уврштавањем времена у једначину добија се:
\[ i = 4 \sin\left(100\pi \cdot \frac{1}{600}\right) = 4 \sin\left(\frac{\pi}{6}\right)\text{ A} \]
Како је \( \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \sin 30^\circ = 0{,}5 \):
\[ i = 4 \cdot 0{,}5 = 2\text{ A} \]
Одговор: Амплитуда је \( 4\text{ A} \), а тренутна струја износи \( 2\text{ A} \).
Задатак 3 (тежак): Проводни рам ротира константном брзином у хомогеном магнетном пољу. Колико пута ће се променити максимална индукована електромоторна сила ако се период једног обртаја рама смањи три пута, а магнетна индукција поља се истовремено преполови?
Максимална ЕМС је дата изразом \( E_0 = B \cdot S \cdot \omega \).
Пошто је \( \omega = \frac{2\pi}{T} \), имамо: \[ E_0 = B \cdot S \cdot \frac{2\pi}{T} \] Нове вредности су \( T' = \frac{T}{3} \) и \( B' = \frac{B}{2} \). Уврштавањем добијамо: \[ E_0' = B' \cdot S \cdot \frac{2\pi}{T'} = \left(\frac{B}{2}\right) \cdot S \cdot \frac{2\pi}{\frac{T}{3}} = \frac{3}{2} \left(B \cdot S \cdot \frac{2\pi}{T}\right) = 1{,}5 \cdot E_0 \] Одговор: Максимална индукована електромоторна сила ће се повећати \( 1{,}5 \) пута.
Пошто је \( \omega = \frac{2\pi}{T} \), имамо: \[ E_0 = B \cdot S \cdot \frac{2\pi}{T} \] Нове вредности су \( T' = \frac{T}{3} \) и \( B' = \frac{B}{2} \). Уврштавањем добијамо: \[ E_0' = B' \cdot S \cdot \frac{2\pi}{T'} = \left(\frac{B}{2}\right) \cdot S \cdot \frac{2\pi}{\frac{T}{3}} = \frac{3}{2} \left(B \cdot S \cdot \frac{2\pi}{T}\right) = 1{,}5 \cdot E_0 \] Одговор: Максимална индукована електромоторна сила ће се повећати \( 1{,}5 \) пута.
