Најважније из лекције
Покретни проводник: Кретање проводника кроз магнетно поље узрокује Лоренцову силу на електроне, што доводи до раздвајања наелектрисања и појаве ЕМС: \( \varepsilon = B l v \sin\theta \).
Струја у колу са шинама: Јачина струје се одређује из Омовог закона: \( I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{Blv}{R} \). Кретање проводника повећава површину контуре и мења магнетни флукс.
Непокретни проводник: Променљиво магнетно поље индукује вртложно електрично поље, стварајући ЕМС сразмерну брзини промене магнетне индукције: \( \varepsilon = -\frac{\Delta B}{\Delta t} \cdot S \).
Струја у колу са шинама: Јачина струје се одређује из Омовог закона: \( I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{Blv}{R} \). Кретање проводника повећава површину контуре и мења магнетни флукс.
Непокретни проводник: Променљиво магнетно поље индукује вртложно електрично поље, стварајући ЕМС сразмерну брзини промене магнетне индукције: \( \varepsilon = -\frac{\Delta B}{\Delta t} \cdot S \).
Када се праволинијски проводник дужине \( l \) креће брзином \( \vec{v} \) кроз хомогено магнетно поље индукције \( \vec{B} \), на слободне електроне у проводнику делује Лоренцова сила:
\[ \vec{F}_L = e \cdot (\vec{v} \times \vec{B}) \]
Раздвајање наелектрисања: Под дејством Лоренцове силе електрони се померају ка једном крају проводника, стварајући вишак негативног наелектрисања на том крају, док на другом крају настаје вишак позитивног наелектрисања.
Раздвојена наелектрисања стварају унутрашње електрично поље \( \vec{E} \) које делује електричном силом \( \vec{F}_e = e \vec{E} \) супротно усмереном од Лоренцове силе. Када се силе уравнотеже (\( F_e = F_L \)):
\[ e \cdot E = e \cdot v \cdot B \implies E = v \cdot B \]
\[ \varepsilon = B \cdot l \cdot v \cdot \sin\theta \]
\( \varepsilon \) – индукована електромоторна сила (ЕМС)
\( B \) – магнетна индукција
\( l \) – дужина проводника
\( v \) – брзина кретања проводника
\( \theta \) – угао између правца брзине \( \vec{v} \) и вектора магнетне индукције \( \vec{B} \)
\( B \) – магнетна индукција
\( l \) – дужина проводника
\( v \) – брзина кретања проводника
\( \theta \) – угао између правца брзине \( \vec{v} \) и вектора магнетне индукције \( \vec{B} \)
Ако се проводник креће управно на линије поља (\( \theta = 90^\circ \)):
\[ \varepsilon = B \cdot l \cdot v \]
Ако се проводник креће паралелно са линијама поља (\( \theta = 0^\circ \)), индукована ЕМС је једнака нули (\( \varepsilon = 0 \)).
Проводник дужине \( 0{,}4\text{ m} \) креће се брзином \( 5\text{ m/s} \) управно на линије магнетног поља индукције \( 0{,}2\text{ T} \).
\[ \varepsilon = B \cdot l \cdot v = 0{,}2\text{ T} \cdot 0{,}4\text{ m} \cdot 5\text{ m/s} = 0{,}4\text{ V} \]
Ако се проводник дужине \( l \) креће по проводним шинама и чини део затвореног струјног кола укупне електричне отпорности \( R \), покретни проводник делује као извор индуковане електромоторне силе.
\[ I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{B \cdot l \cdot v}{R} \]
\( I \) – јачина индуковане струје
\( R \) – укупна електрична отпорност кола
\( R \) – укупна електрична отпорност кола
Кретањем проводника мења се површина струјне контуре \( S \), што доводи до промене магнетног флукса кроз контуру (\( \Phi = B \cdot S \)). Промена магнетног флукса узрокује индуковање струје у колу.
Електромоторна сила се може индуковати и у непокретној струјној контури ако се она налази у променљивом магнетном пољу.
Механизам индукције: Временски променљиво магнетно поље ствара променљиво електрично поље, које покреће слободна наелектрисања у непокретном проводнику и ствара индуковану струју.
Индукована електромоторна сила у непокретној струјној контури сразмерна је брзини промене магнетне индукције (\( \frac{\Delta B}{\Delta t} \)) и површини контуре \( S \).
\[ \varepsilon = -\frac{\Delta B}{\Delta t} \cdot S \]
\( \frac{\Delta B}{\Delta t} \) – брзина промене магнетне индукције у времену
\( S \) – површина контуре нормална на линије поља
\( S \) – површина контуре нормална на линије поља
Кроз непокретну контуру површине \( 0{,}05\text{ m}^2 \), магнетна индукција се равномерно промени за \( 0{,}6\text{ T} \) у току \( 0{,}2\text{ s} \).
\[ |\varepsilon| = \frac{\Delta B}{\Delta t} \cdot S = \frac{0{,}6\text{ T}}{0{,}2\text{ s}} \cdot 0{,}05\text{ m}^2 = 3\text{ T/s} \cdot 0{,}05\text{ m}^2 = 0{,}15\text{ V} \]
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Проводник дужине \( 50\text{ cm} \) креће се брзином \( 2\text{ m/s} \) управно на линије хомогеног магнетног поља индукције \( 0{,}3\text{ T} \). Колика се електромоторна сила индукује на крајевима проводника?
Подаци: \( l = 50\text{ cm} = 0{,}5\text{ m} \), \( v = 2\text{ m/s} \), \( B = 0{,}3\text{ T} \), \( \theta = 90^\circ \).
Користимо формулу за индуковану ЕМС: \[ \varepsilon = B \cdot l \cdot v = 0{,}3\text{ T} \cdot 0{,}5\text{ m} \cdot 2\text{ m/s} = 0{,}3\text{ V} \] Одговор: Индукована електромоторна сила износи \( 0{,}3\text{ V} \).
Користимо формулу за индуковану ЕМС: \[ \varepsilon = B \cdot l \cdot v = 0{,}3\text{ T} \cdot 0{,}5\text{ m} \cdot 2\text{ m/s} = 0{,}3\text{ V} \] Одговор: Индукована електромоторна сила износи \( 0{,}3\text{ V} \).
Задатак 2 (средњи): Праволинијски проводник дужине \( 20\text{ cm} \) креће се по паралелним металним шинама брзином од \( 4\text{ m/s} \) у хомогеном магнетном пољу индукције \( 0{,}5\text{ T} \), нормално на линије поља. Ако је отпорност кола \( 2\,\Omega \), израчунајте јачину индуковане струје која протиче кроз коло.
Подаци: \( l = 0{,}2\text{ m} \), \( v = 4\text{ m/s} \), \( B = 0{,}5\text{ T} \), \( R = 2\,\Omega \).
1. Рачунамо индуковану ЕМС: \[ \varepsilon = B \cdot l \cdot v = 0{,}5\text{ T} \cdot 0{,}2\text{ m} \cdot 4\text{ m/s} = 0{,}4\text{ V} \] 2. Применом Омовог закона одређујемо јачину струје: \[ I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{0{,}4\text{ V}}{2\,\Omega} = 0{,}2\text{ A} \] Одговор: Јачина индуковане струје у колу је \( 0{,}2\text{ A} \).
1. Рачунамо индуковану ЕМС: \[ \varepsilon = B \cdot l \cdot v = 0{,}5\text{ T} \cdot 0{,}2\text{ m} \cdot 4\text{ m/s} = 0{,}4\text{ V} \] 2. Применом Омовог закона одређујемо јачину струје: \[ I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{0{,}4\text{ V}}{2\,\Omega} = 0{,}2\text{ A} \] Одговор: Јачина индуковане струје у колу је \( 0{,}2\text{ A} \).
Задатак 3 (тежи): Непокретан правоугаони проводни рам димензија \( 10\text{ cm} \times 20\text{ cm} \) постављен је нормално на линије хомогеног магнетног поља. Магнетна индукција поља се равномерно смањује са \( 0{,}8\text{ T} \) на \( 0{,}2\text{ T} \) током временског интервала од \( 0{,}1\text{ s} \). Одредите индуковану ЕМС у раму и јачину струје ако је укупна отпорност рама \( 1{,}2\,\Omega \).
Подаци:
\( a = 0{,}1\text{ m} \), \( b = 0{,}2\text{ m} \implies S = a \cdot b = 0{,}02\text{ m}^2 \),
\( \Delta B = |0{,}2\text{ T} - 0{,}8\text{ T}| = 0{,}6\text{ T} \),
\( \Delta t = 0{,}1\text{ s} \), \( R = 1{,}2\,\Omega \).
1. Рачунамо магнитуду индуковане ЕМС: \[ |\varepsilon| = \frac{\Delta B}{\Delta t} \cdot S = \frac{0{,}6\text{ T}}{0{,}1\text{ s}} \cdot 0{,}02\text{ m}^2 = 6\text{ T/s} \cdot 0{,}02\text{ m}^2 = 0{,}12\text{ V} \] 2. Јачина индуковане струје је: \[ I = \frac{|\varepsilon|}{R} = \frac{0{,}12\text{ V}}{1{,}2\,\Omega} = 0{,}1\text{ A} \] Одговор: Индукована ЕМС износи \( 0{,}12\text{ V} \), а струја у раму је \( 0{,}1\text{ A} \).
\( \Delta B = |0{,}2\text{ T} - 0{,}8\text{ T}| = 0{,}6\text{ T} \),
\( \Delta t = 0{,}1\text{ s} \), \( R = 1{,}2\,\Omega \).
1. Рачунамо магнитуду индуковане ЕМС: \[ |\varepsilon| = \frac{\Delta B}{\Delta t} \cdot S = \frac{0{,}6\text{ T}}{0{,}1\text{ s}} \cdot 0{,}02\text{ m}^2 = 6\text{ T/s} \cdot 0{,}02\text{ m}^2 = 0{,}12\text{ V} \] 2. Јачина индуковане струје је: \[ I = \frac{|\varepsilon|}{R} = \frac{0{,}12\text{ V}}{1{,}2\,\Omega} = 0{,}1\text{ A} \] Одговор: Индукована ЕМС износи \( 0{,}12\text{ V} \), а струја у раму је \( 0{,}1\text{ A} \).
