Најважније из лекције
Закон преламања: \( \frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{u_1}{u_2} \). Када талас прелази у средину мање брзине, прелама се ка нормали (\( \beta < \alpha \)).
Суперпозиција и интерференција: Таласи се простиру независно један од другог. Слагање кохерентних таласа назива се интерференција. Ако се сложе у фази, амплитуда се дуплира (конструктивна); ако се сложе у противфази, амплитуда је нула (деструктивна).
Дифракција: Појава савијања таласа око препрека или кроз отворе чије су димензије сразмерне таласној дужини (\( \lambda \)).
Прогресивни vs. стојећи таласи: Код прогресивних таласа све тачке осцилују истом амплитудом преносећи енергију кроз простор. Стојећи таласи настају слагањем супротно усмерених кохерентних таласа и карактеришу их тачке са стално различитим амплитудама (чворови и трбуси).
Суперпозиција и интерференција: Таласи се простиру независно један од другог. Слагање кохерентних таласа назива се интерференција. Ако се сложе у фази, амплитуда се дуплира (конструктивна); ако се сложе у противфази, амплитуда је нула (деструктивна).
Дифракција: Појава савијања таласа око препрека или кроз отворе чије су димензије сразмерне таласној дужини (\( \lambda \)).
Прогресивни vs. стојећи таласи: Код прогресивних таласа све тачке осцилују истом амплитудом преносећи енергију кроз простор. Стојећи таласи настају слагањем супротно усмерених кохерентних таласа и карактеришу их тачке са стално различитим амплитудама (чворови и трбуси).
Синус упадног и синус преломног угла односе се као брзине простирања таласа у тим срединама. Упадни зрак, преломни зрак и нормала на граничну површину леже у истој равни.
\[ \frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{u_1}{u_2} \]
\(\alpha\) – упадни угао, \(\beta\) – преломни угао, \(u_1\) – брзина таласа у првој средини, \(u_2\) – брзина таласа у другој средини
- Ако је \( u_2 < u_1 \), тада је \( \beta < \alpha \) - зрак таласа се прелама ка нормали.
- Ако је \( u_2 > u_1 \), тада је \( \beta > \alpha \) - зрак таласа се прелама од нормале.
Принцип независности простирања таласа: Када се два таласа из различитих извора истовремено простиру кроз исту област средине, након укрштања сваки од њих наставља да се креће независно, без икаквих промена.
Принцип суперпозиције: Појава слагања осциловања појединих делића средине у области где се таласи преклапају. Као резултат долази до промене резултујуће амплитуде у зависности од фазне разлике таласа.
Интерференција је појава слагања (суперпозиције) два или више кохерентних таласа.
Кохерентни извори су извори таласа који имају једнаке фреквенције, исти правац осциловања и сталну (константну) фазну разлику.
Врсте интерференције:
- Конструктивна интерференција: Настаје на местима где се таласи сусрећу у истој фази (брег на брег или доља на дољу). Амплитуда осциловања се појачава и износи двоструку вредност појединачне амплитуде.
- Деструктивна интерференција: Настаје на местима где се таласи сусрећу у супротним фазама (брег на дољу). Осциловања се међусобно слабе или потпуно поништавају (амплитуда је једнака нули).
При интерференцији се енергија таласа прерасподељује у простору тако да се формира стална просторна слика максималних и минималних амплитуда која се не мења током времена.
Дифракција је појава скретања таласа са првобитног праволинијског правца простирања (савијање таласног фронта) при наиласку на ивице препрека или при проласку кроз отворе.
Дифракција је значајно изражена само када је величина отвора или препреке упоредива са таласном дужином таласа (\( \lambda \)).
Пошто је дифракција звучних таласа веома изражена због њихове таласне дужине, ми можемо чути звук који долази иза угла зграде или кроз одшкринута врата. Такође, пошто скретање зависи од таласне дужине, дифракција омогућава раздвајање сложене светлости на боје.
Прогресивни (путујући) таласи: Таласи код којих све тачке средине осцилују са истом амплитудом, али су фазно померене (амплитудни положај достижу у различитим тренуцима), чиме се остварује пренос енергије кроз простор.
Стојећи таласи: Таласи који настају слагањем два кохерентна таласа једнаких амплитуда и фреквенција који се простиру дуж истог правца у супротним смеровима (нпр. упадни и одбијени талас од препреке). Код стојећег таласа амплитуда зависи од положаја тачке - постоје тачке које мирују и тачке које осцилују максималном амплитудом.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Раван талас прелази из средине 1 у средину 2. Брзина простирања таласа у првој средини је \( u_1 = 340 \text{ m/s} \), а у другој \( u_2 = 170 \text{ m/s} \). Како се зрак таласа прелама у односу на нормалу (ка нормали или од нормале)?
Према закону преламања таласа:
\[ \frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{u_1}{u_2} \]
Пошто је \( u_1 > u_2 \) (\( 340 \text{ m/s} > 170 \text{ m/s} \)), следи да је \( \sin\alpha > \sin\beta \), односно \( \alpha > \beta \).
Преломни угао \( \beta \) је мањи од упадног угла \( \alpha \), што значи да се зрак прелама ка нормали.
Преломни угао \( \beta \) је мањи од упадног угла \( \alpha \), што значи да се зрак прелама ка нормали.
Задатак 2 (средњи): Механички талас упада на равну граничну површину под углом \( \alpha = 30^\circ \). Брзина таласа у првој средини је \( 1200 \text{ m/s} \), а у другој \( 600 \text{ m/s} \). Израчунати синус преломног угла \( \sin\beta \).
Применом закона преламања таласа:
\[ \frac{\sin\alpha}{\sin\beta} = \frac{u_1}{u_2} \implies \sin\beta = \sin\alpha \cdot \frac{u_2}{u_1} \]
Знамо да је \( \sin 30^\circ = 0{,}5 \):
\[ \sin\beta = 0{,}5 \cdot \frac{600 \text{ m/s}}{1200 \text{ m/s}} = 0{,}5 \cdot 0{,}5 = 0{,}25 \]
Одговор: Синус преломног угла износи \( \sin\beta = 0{,}25 \) (односно \( \beta \approx 14{,}48^\circ \)).
Задатак 3 (средњи): Два кохерентна таласа једнаких амплитуда \( A_0 = 4 \text{ mm} \) сусрећу се у некој тачки простора. Колика је резултујућа амплитуда осциловања те тачке ако је:
а) дошло до конструктивне интерференције?
б) дошло до деструктивне интерференције?
а) дошло до конструктивне интерференције?
б) дошло до деструктивне интерференције?
а) Код конструктивне интерференције таласи стижу у истој фази, па се амплитуде сабирају:
\[ A = A_0 + A_0 = 2 A_0 = 2 \cdot 4 \text{ mm} = 8 \text{ mm} \]
б) Код деструктивне интерференције таласи стижу у супротним фазама (брег и доља), па се осцилације поништавају:
\[ A = A_0 - A_0 = 0 \text{ mm} \]
Задатак 4 (тежак): Објасните под којим условима настаје стојећи талас и зашто се он разликује од прогресивног таласа према расподели амплитуда делића средине.
Услови за настанак: Стојећи талас настаје интерференцијом два кохерентна таласа који имају исте амплитуде, исте фреквенције (и таласне дужине), а крећу се дуж истог правца у супротним смеровима (најчешће слагањем упадног и одбијеног таласа од неке препреке).
Разлика у амплитудама:
Разлика у амплитудама:
- Код прогресивног таласа све тачке средине осцилују са једнаким амплитудама, само у различитим тренуцима достижу максимални отклон.
- Код стојећег таласа амплитуда није једнака за све тачке - постоје тачке које уопште не осцилују (чворови, где је амплитуда 0) и тачке које осцилују максималном амплитудом (трбуси, где је амплитуда \(2A_0\)). Ова расподела амплитуда у простору је стална.
