Најважније из лекције
Линеарна поларизација: Осциловање вектора јачине електричног поља \(\vec{E}\) врши се само у једној равни.
Малусов закон: \(I = I_0 \cos^2 \theta\) одређује интензитет линеарно поларизоване светлости након проласка кроз анализатор. За неполаризовану светлост кроз поларизатор важи \(I_0 = \frac{1}{2} I_{\text{nepol}}\).
Брустеров закон: \(\text{tg}\,\alpha_b = \frac{n_2}{n_1}\) одређује угао при коме је одбијена светлост потпуно поларизована (тада важи \(\alpha_b + \beta = 90^\circ\)).
Двојно преламање: Анизотропни кристали раздвајају упадни зрак на обичан (\(o\)-зрак, \(\vec{E} \perp\) оптичка оса) и необичан (\(e\)-зрак, \(\vec{E} \parallel\) оптичка оса).
Малусов закон: \(I = I_0 \cos^2 \theta\) одређује интензитет линеарно поларизоване светлости након проласка кроз анализатор. За неполаризовану светлост кроз поларизатор важи \(I_0 = \frac{1}{2} I_{\text{nepol}}\).
Брустеров закон: \(\text{tg}\,\alpha_b = \frac{n_2}{n_1}\) одређује угао при коме је одбијена светлост потпуно поларизована (тада важи \(\alpha_b + \beta = 90^\circ\)).
Двојно преламање: Анизотропни кристали раздвајају упадни зрак на обичан (\(o\)-зрак, \(\vec{E} \perp\) оптичка оса) и необичан (\(e\)-зрак, \(\vec{E} \parallel\) оптичка оса).
Неполаризована светлост је светлост код које вектор јачине електричног поља \(\vec{E}\) осцилује у свим могућим равнима нормалним на правац простирања таласа (природна светлост, сијалице).
Линеарно (равански) поларизована светлост је светлосни талас чији вектор јачине електричног поља \(\vec{E}\) осцилује само у једној равни.
Раван поларизације је раван у којој осцилује вектор јачине електричног поља \(\vec{E}\).
Поларизована светлост се најчешће добија:
- Пропуштањем неполаризоване светлости кроз поларизационе филтере (полароиде или кристале),
- Одбијањем (рефлексијом) и преламањем светлости на граници две средине,
- Двојним преламањем у оптички анизотропним кристалима.
Поларизатор пропушта само ону компоненту светлосног таласа чији вектор \(\vec{E}\) осцилује паралелно са његовом оптичком осом. Други поларизатор којим се испитује стање поларизације назива се анализатор.
Када неполаризована светлост интензитета \(I_{\text{nepol}}\) прође кроз идеалан поларизатор, њен интензитет се преполови: \(I_0 = \frac{1}{2} I_{\text{nepol}}\).
\[ I = I_0 \cos^2 \theta \]
\(I_0\) – интензитет упадне линеарно поларизоване светлости
\(I\) – интензитет светлости пропуштене кроз анализатор
\(\theta\) – угао између равни поларизације упадне светлости и оптичке осе анализатора
Карактеристични положаји анализатора:
- За \(\theta = 0^\circ\) (осе су паралелне): \(\cos 0^\circ = 1 \implies I = I_0\) (максимални интензитет).
- За \(\theta = 90^\circ\) (осе су укрштене): \(\cos 90^\circ = 0 \implies I = 0\) (светлост не пролази).
При паду неполаризоване светлости на диелектричну средину под одређеним упадним углом \(\alpha_b\) (Брустеров угао), одбијени зрак постаје потпуно (100%) линеарно поларизован, док је преломљени зрак делимично поларизован.
При Брустеровом углу, одбијени и преломљени зрак заклапају угао од \(90^\circ\), односно важи: \[\alpha_b + \beta = 90^\circ\] где је \(\beta\) угао преламања.
\[ \text{tg}\,\alpha_b = \frac{n_2}{n_1} \]
\(\alpha_b\) – Брустеров (критични) угао поларизације
\(n_1\) – индекс преламања средине из које светлост долази
\(n_2\) – индекс преламања средине у коју светлост прелази
За прелаз светлости из ваздуха (\(n_1 \approx 1\)) у воду (\(n_2 \approx 1{,}33\)), Брустеров угао износи \(\alpha_b \approx 53^\circ\). Светлост одбијена од воде је потпуно поларизована када је Сунце на висини од \(37^\circ\) изнад хоризонта.
Код оптички анизотропних кристала (нпр. калцит), индекс преламања зависи од правца простирања и равни осциловања светлости. Правац дуж кога је брзина светлости иста без обзира на поларизацију назива се оптичка оса кристала.
Проласком кроз такав кристал, упадни светлосни сноп се цепа на два међусобно нормално поларизована зрака:
- Редован зрак (\(o\)-зрак): Вектор \(\vec{E}\) осцилује нормално на оптичку осу кристала; за њега важе уобичајени закони преламања.
- Нередован зрак (\(e\)-зрак): Вектор \(\vec{E}\) осцилује паралелно са оптичком осом кристала; брзина простирања и индекс преламања зависе од правца.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (Лаки ниво):
Линеарно поларизована светлост интензитета \(I_0 = 80\,\text{W/m}^2\) пада на анализатор чија оптичка оса заклапа угао од \(60^\circ\) са равни поларизације светлости. Израчунати интензитет светлости након проласка кроз анализатор.
Примењујемо Малусов закон:
\[ I = I_0 \cos^2 \theta \]
Пошто је \(\theta = 60^\circ\) и \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\):
\[ I = 80\,\text{W/m}^2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 80 \cdot \frac{1}{4} = 20\,\text{W/m}^2 \]
Одговор: Интензитет пропуштене светлости износи \(20\,\text{W/m}^2\).
Задатак 2 (Средњи ниво):
Светлосни зрак из ваздуха (\(n_1 = 1\)) пада на површину стаклене плочице непознатог индекса преламања. Одбијени зрак је потпуно поларизован када упадни угао износи \(\alpha = 60^\circ\).
а) Одредити индекс преламања стакла \(n_2\).
б) Израчунати угао преламања \(\beta\) тог зрака.
а) Одредити индекс преламања стакла \(n_2\).
б) Израчунати угао преламања \(\beta\) тог зрака.
а) Пошто је одбијени зрак потпуно поларизован, упадни угао је Брустеров угао: \(\alpha_b = 60^\circ\).
Према Брустеровом закону: \[ \text{tg}\,\alpha_b = \frac{n_2}{n_1} \implies n_2 = n_1 \cdot \text{tg}\,60^\circ = 1 \cdot \sqrt{3} \approx 1{,}73 \] б) Код поларизације под Брустеровим углом важи: \[ \alpha_b + \beta = 90^\circ \implies \beta = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \] Одговор: Индекс преламања стакла је \(n_2 \approx 1{,}73\), а угао преламања износи \(30^\circ\).
Према Брустеровом закону: \[ \text{tg}\,\alpha_b = \frac{n_2}{n_1} \implies n_2 = n_1 \cdot \text{tg}\,60^\circ = 1 \cdot \sqrt{3} \approx 1{,}73 \] б) Код поларизације под Брустеровим углом важи: \[ \alpha_b + \beta = 90^\circ \implies \beta = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \] Одговор: Индекс преламања стакла је \(n_2 \approx 1{,}73\), а угао преламања износи \(30^\circ\).
Задатак 3 (Тежи ниво):
Неполаризовани светлосни сноп интензитета \(I_{\text{nepol}} = 200\,\text{W/m}^2\) пролази кроз систем од два поларизатора (поларизатор и анализатор) чије су оптичке осе међусобно постављене под углом од \(45^\circ\). Одредити интензитет светлости на излазу из система.
1. корак: Након проласка кроз први поларизатор, светлост постаје линеарно поларизована, а њен интензитет се смањује на половину почетног:
\[ I_0 = \frac{1}{2} I_{\text{nepol}} = \frac{200\,\text{W/m}^2}{2} = 100\,\text{W/m}^2 \]
2. корак: Тако поларизована светлост пада на други поларизатор (анализатор) под углом \(\theta = 45^\circ\). Примењујемо Малусов закон:
\[ I = I_0 \cos^2(45^\circ) = 100 \cdot \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = 100 \cdot \frac{2}{4} = 50\,\text{W/m}^2 \]
Одговор: Интензитет светлости на излазу из система износи \(50\,\text{W/m}^2\) (четвртина почетног интензитета неполаризоване светлости).
