Најважније из лекције
Амперова сила: Резултујућа магнетна сила која делује на проводник са струјом у магнетном пољу: \(\vec{F} = I \cdot \vec{L} \times \vec{B}\), односно \(F = I \cdot L \cdot B \cdot \sin\theta\).
Смер силе: Одређује се правилом десне руке (палац у смеру струје \(I\), прсти у смеру поља \(\vec{B}\), сила делује нормално од длана).
Узајамно деловање струја: Два паралелна проводника се привлаче ако струје теку у истом смеру, а одбијају ако теку у супротним смеровима, силом \(F = \frac{\mu_0 I_1 I_2 L}{2\pi r}\).
Примена: На деловању Амперове силе заснива се рад електромотора.
Смер силе: Одређује се правилом десне руке (палац у смеру струје \(I\), прсти у смеру поља \(\vec{B}\), сила делује нормално од длана).
Узајамно деловање струја: Два паралелна проводника се привлаче ако струје теку у истом смеру, а одбијају ако теку у супротним смеровима, силом \(F = \frac{\mu_0 I_1 I_2 L}{2\pi r}\).
Примена: На деловању Амперове силе заснива се рад електромотора.
Амперова сила је сила којом магнетно поље делује на проводник кроз који протиче електрична струја.
Пошто електричну струју чини усмерено кретање наелектрисаних честица, Амперова сила представља резултанту свих Лоренцових сила (\(\vec{F}_L = q \cdot \vec{v} \times \vec{B}\)) које делују на појединачне носиоце наелектрисања унутар проводника.
1. На сваку од \(N\) честица у проводнику делује сила: \(F_L = q \cdot v \cdot B\)
2. Укупна сила на проводник је: \(F = N \cdot F_L = N \cdot q \cdot v \cdot B\)
3. Брзина честица дуж проводника дужине \(L\) за време \(t\) износи \(v = \frac{L}{t}\), па је: \[ F = N \cdot q \cdot \frac{L}{t} \cdot B \] 4. Пошто је јачина струје дефинисана као \(I = \frac{N \cdot q}{t}\), добија се израз за проводник нормалан на линије поља: \[ F = I \cdot L \cdot B \]
2. Укупна сила на проводник је: \(F = N \cdot F_L = N \cdot q \cdot v \cdot B\)
3. Брзина честица дуж проводника дужине \(L\) за време \(t\) износи \(v = \frac{L}{t}\), па је: \[ F = N \cdot q \cdot \frac{L}{t} \cdot B \] 4. Пошто је јачина струје дефинисана као \(I = \frac{N \cdot q}{t}\), добија се израз за проводник нормалан на линије поља: \[ F = I \cdot L \cdot B \]
\[ F = I \cdot L \cdot B \cdot \sin \theta \]
\(I\) – јачина струје у проводнику [A]
\(L\) – дужина дела проводника који се налази у магнетном пољу [m]
\(B\) – магнетна индукција поља [T]
\(\theta\) – угао између правца проводника (смера струје) и вектора магнетне индукције \(\vec{B}\)
\(L\) – дужина дела проводника који се налази у магнетном пољу [m]
\(B\) – магнетна индукција поља [T]
\(\theta\) – угао између правца проводника (смера струје) и вектора магнетне индукције \(\vec{B}\)
\[ \vec{F} = I \cdot \vec{L} \times \vec{B} \]
Векторски облик Амперове силе. Вектор \(\vec{L}\) има интензитет једнак дужини проводника, правац дуж проводника, а смер одговара смеру протицања струје.
- Када је проводник нормалан на линије магнетног поља (\(\theta = 90^\circ\)), сила је максимална: \(F_{\text{max}} = I \cdot L \cdot B\).
- Када је проводник паралелан линијама магнетног поља (\(\theta = 0^\circ\) или \(\theta = 180^\circ\)), поље не делује силом на проводник: \(F = 0\).
Правило десне руке за Амперову силу:
Длан десне руке постави се тако да испружени прсти показују смер вектора магнетне индукције \(\vec{B}\), а палац је усмерен у смеру протицања струје \(I\) (вектора \(\vec{L}\)). Вектор Амперове силе \(\vec{F}\) има правац нормале на шаку и смер из длана (од шаке).
Длан десне руке постави се тако да испружени прсти показују смер вектора магнетне индукције \(\vec{B}\), а палац је усмерен у смеру протицања струје \(I\) (вектора \(\vec{L}\)). Вектор Амперове силе \(\vec{F}\) има правац нормале на шаку и смер из длана (од шаке).
Примена: Деловање Амперове силе на проводник са струјом у магнетном пољу представља основни физички принцип рада електромотора, који електричну енергију претварају у механички рад.
Струјни проводник 1 ствара у својој околини магнетно поље индукције:
\[ B_1 = \frac{\mu_0 \cdot I_1}{2\pi \cdot r} \]
У том магнетном пољу налази се паралелни проводник 2 на растојању \(r\), па на његов део дужине \(L\) делује Амперова сила:
\[ F = I_2 \cdot L \cdot B_1 = \frac{\mu_0 \cdot I_1 \cdot I_2 \cdot L}{2\pi \cdot r} \]
- Проводници кроз које струје теку у истом смеру се привлаче.
- Проводници кроз које струје теку у супротним смеровима се одбијају.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Праволинијски проводник дужине \(0{,}4\text{ m}\) кроз који тече струја јачине \(3\text{ A}\) постављен је нормално на линије хомогеног магнетног поља индукције \(0{,}5\text{ T}\). Колики је интензитет Амперове силе која делује на проводник?
Пошто је проводник нормалан на линије поља (\(\theta = 90^\circ\), \(\sin 90^\circ = 1\)), користимо формулу:
\[ F = I \cdot L \cdot B \]
\[ F = 3\text{ A} \cdot 0{,}4\text{ m} \cdot 0{,}5\text{ T} = 0{,}6\text{ N} \]
Одговор: Интензитет Амперове силе је \(0{,}6\text{ N}\).
Задатак 2 (средњи): Проводник дужине \(50\text{ cm}\) налази се у хомогеном магнетном пољу индукције \(0{,}2\text{ T}\). Када кроз њега протекне струја, на њега делује Амперова сила интензитета \(0{,}05\text{ N}\). Одредити јачину струје ако правац проводника заклапа угао од \(30^\circ\) са вектором магнетне индукције.
Познато је: \(L = 50\text{ cm} = 0{,}5\text{ m}\), \(B = 0{,}2\text{ T}\), \(F = 0{,}05\text{ N}\), \(\theta = 30^\circ\) (\(\sin 30^\circ = 0{,}5\)).
Формула за интензитет силе: \[ F = I \cdot L \cdot B \cdot \sin \theta \] Изражавамо јачину струје \(I\): \[ I = \frac{F}{L \cdot B \cdot \sin \theta} = \frac{0{,}05}{0{,}5 \cdot 0{,}2 \cdot 0{,}5} = \frac{0{,}05}{0{,}05} = 1\text{ A} \] Одговор: Јачина струје у проводнику износи \(1\text{ A}\).
Формула за интензитет силе: \[ F = I \cdot L \cdot B \cdot \sin \theta \] Изражавамо јачину струје \(I\): \[ I = \frac{F}{L \cdot B \cdot \sin \theta} = \frac{0{,}05}{0{,}5 \cdot 0{,}2 \cdot 0{,}5} = \frac{0{,}05}{0{,}05} = 1\text{ A} \] Одговор: Јачина струје у проводнику износи \(1\text{ A}\).
Задатак 3 (тежак): Два дугачка паралелна праволинијска проводника налазе се у вакууму на међусобном растојању од \(5\text{ cm}\). Кроз проводнике протичу струје јачина \(I_1 = 10\text{ A}\) и \(I_2 = 20\text{ A}\) у истом смеру. Израчунати интензитет силе којом проводници делују један на другог по дужини од \(L = 2\text{ m}\) и одредити да ли је та сила привлачна или одбојна (\(\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7}\text{ T}\cdot\text{m/A}\)).
Познато је: \(r = 5\text{ cm} = 0{,}05\text{ m}\), \(I_1 = 10\text{ A}\), \(I_2 = 20\text{ A}\), \(L = 2\text{ m}\).
Формула за силу узајамног деловања два паралелна проводника: \[ F = \frac{\mu_0 \cdot I_1 \cdot I_2 \cdot L}{2\pi \cdot r} \] Уврштавањем вредности добијамо: \[ F = \frac{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 10 \cdot 20 \cdot 2}{2\pi \cdot 0{,}05} = \frac{2 \cdot 10^{-7} \cdot 400}{0{,}05} = \frac{800 \cdot 10^{-7}}{0{,}05} = 1{,}6 \cdot 10^{-3}\text{ N} = 1{,}6\text{ mN} \] Пошто струје кроз проводнике теку у истом смеру, проводници се узајамно привлаче.
Одговор: Сила је привлачна и износи \(1{,}6\text{ mN}\).
Формула за силу узајамног деловања два паралелна проводника: \[ F = \frac{\mu_0 \cdot I_1 \cdot I_2 \cdot L}{2\pi \cdot r} \] Уврштавањем вредности добијамо: \[ F = \frac{4\pi \cdot 10^{-7} \cdot 10 \cdot 20 \cdot 2}{2\pi \cdot 0{,}05} = \frac{2 \cdot 10^{-7} \cdot 400}{0{,}05} = \frac{800 \cdot 10^{-7}}{0{,}05} = 1{,}6 \cdot 10^{-3}\text{ N} = 1{,}6\text{ mN} \] Пошто струје кроз проводнике теку у истом смеру, проводници се узајамно привлаче.
Одговор: Сила је привлачна и износи \(1{,}6\text{ mN}\).
