Најважније из лекције
Интерференција светлости је феномен слагања кохерентних светлосних таласа.
• Услов за максимум (светла пруга): путна разлика је целобројни умножак таласне дужине \( \Delta L = n\lambda \) (\( n=0, \pm1, \pm2, \dots \)).
• Услов за минимум (тамна пруга): путна разлика је непаран број полуталаса \( \Delta L = (2n+1)\frac{\lambda}{2} \).
• Ширина интерференционе пруге: \( D = \lambda \frac{L}{d} \), што омогућава веома прецизно одређивање таласне дужине светлости \( \lambda \).
• Примене: Интерференција на танким слојевима (боје мехура сапунице, Њутнови прстенови) и прецизни интерферометри (Мајкелсонов, Фабри-Пероов) за мерење изузетно малих дужина и индекса преламања.
• Услов за максимум (светла пруга): путна разлика је целобројни умножак таласне дужине \( \Delta L = n\lambda \) (\( n=0, \pm1, \pm2, \dots \)).
• Услов за минимум (тамна пруга): путна разлика је непаран број полуталаса \( \Delta L = (2n+1)\frac{\lambda}{2} \).
• Ширина интерференционе пруге: \( D = \lambda \frac{L}{d} \), што омогућава веома прецизно одређивање таласне дужине светлости \( \lambda \).
• Примене: Интерференција на танким слојевима (боје мехура сапунице, Њутнови прстенови) и прецизни интерферометри (Мајкелсонов, Фабри-Пероов) за мерење изузетно малих дужина и индекса преламања.
Интерференција светлости представља појаву суперпозиције (слагања) два или више кохерентних електромагнетних таласа, при чему долази до просторне прерасподеле светлосне енергије (појачања или слабљења интензитета светлости).
Кохерентни таласи су таласи који имају једнаке фреквенције и сталну (временски непроменљиву) фазну разлику.
Монохроматска светлост је светлост једне одређене фреквенције, односно једне таласне дужине (најчешћи извор у пракси је ласер).
Ако светлосни таласи нису кохерентни, средња вредност косинуса њихове фазне разлике у времену једнака је нули. Тада је укупан интензитет свуда константан (\( I = I_1 + I_2 \)) и интерференциона слика се не формира.
Да би се остварила интерференција светлости из класичних извора, светлост из једног примарног извора мора се поделити на два или више снопова који потом прелазе различите путеве и поново се спајају.
Томас Јунг је 1801. године реализовао први успешан експеримент интерференције светлости тако што је светлост из једног извора \( S_0 \) пропустио кроз два уска прореза \( S_1 \) и \( S_2 \), који су постали секундарни кохерентни извори.
Путна разлика (\( \Delta L \)) је разлика у дужинама путева које два таласа пређу од извора до посматране тачке на заклону:
\[ \Delta L = L_2 - L_1 \]
\[ \Delta\phi = \frac{2\pi}{\lambda} \Delta L \]
Веза између фазне разлике \( \Delta\phi \) и путне разлике \( \Delta L \) (\( \lambda \) је таласна дужина светлости).
Услов за интерференциони максимум (светле пруге / конструктивна интерференција):
Максимум интензитета јавља се у тачкама где је фазна разлика \( \Delta\phi = 2n\pi \), односно када је путна разлика једнака целобројном умношку таласне дужине: \[ \Delta L_{\text{max}} = n \lambda, \quad n \in \{0, \pm1, \pm2, \dots\} \] Број \( n \) представља ред интерференционог максимума (\( n = 0 \) је централни максимум).
Максимум интензитета јавља се у тачкама где је фазна разлика \( \Delta\phi = 2n\pi \), односно када је путна разлика једнака целобројном умношку таласне дужине: \[ \Delta L_{\text{max}} = n \lambda, \quad n \in \{0, \pm1, \pm2, \dots\} \] Број \( n \) представља ред интерференционог максимума (\( n = 0 \) је централни максимум).
Услов за интерференциони минимум (тамне пруге / деструктивна интерференција):
Минимум интензитета настаје у тачкама где је фазна разлика \( \Delta\phi = (2n+1)\pi \), односно када је путна разлика једнака непарном броју половина таласних дужина: \[ \Delta L_{\text{min}} = (2n+1) \frac{\lambda}{2}, \quad n \in \{0, \pm1, \pm2, \dots\} \]
Минимум интензитета настаје у тачкама где је фазна разлика \( \Delta\phi = (2n+1)\pi \), односно када је путна разлика једнака непарном броју половина таласних дужина: \[ \Delta L_{\text{min}} = (2n+1) \frac{\lambda}{2}, \quad n \in \{0, \pm1, \pm2, \dots\} \]
Када је растојање између извора \( d \) знатно мање од удаљености до заклона \( L \) (\( d \ll L \)), за угао скретања важи апроксимација \(\frac{x}{L} \approx \frac{\Delta L}{d}\), одакле је \( x = \frac{L \cdot \Delta L}{d} \).
\[ x_n = n \frac{L \lambda}{d}, \quad n \in \{0, \pm1, \pm2, \dots\} \]
Положај \( n \)-тог интерференционог максимума на заклону у односу на центар слике.
\[ D = \lambda \frac{L}{d} \]
Растојање између два суседна максимума (или минимума), односно ширина једне интерференционе пруге.
Френелова огледала: Други метод за добијање два кохерентна извора помоћу два равна огледала постављена под углом незнатно мањим од \( 180^\circ \). Светлост одбијена од огледала потиче из два виртуелна кохерентна извора \( S_1 \) и \( S_2 \), при чему важе исти математички обрасци као у Јунговом огледу.
Интерференција на танким слојевима: Настаје слагањем светлосних таласа одбијених са горње и доње граничне површине танког провидног филма (нпр. слој уља на води, мехур од сапунице).
При одбијању светлости на граници где светлост прелази из оптички ређе у оптички гушћу средину, долази до скока фазе за \( \pi \) (што одговара промени пута за \( \frac{\lambda}{2} \)). При одбијању од оптички ређе средине нема промене фазе.
Њутнови прстенови: Систем концентричних светлих и тамних кругова настао интерференцијом светлости у танком ваздушном слоју између равне стаклене плоче и благо закривљеног план-конвексног сочива.
Интерферометри: Оптички инструменти изузетно велике прецизности (нпр. Мајкелсонов, Жаменов, Фабри-Пероов интерферометар) који користе интерференцију за:
- Мерење врло малих дужина и помераја,
- Мерење таласних дужина светлости,
- Прецизно одређивање индекса преламања различитих материјала.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): У Јунговом огледу растојање између два уска прореза износи \( d = 0{,}5\text{ mm} \), а заклон се налази на удаљености \( L = 2\text{ m} \). Извори емитују монохроматску светлост таласне дужине \( \lambda = 500\text{ nm} \). Израчунати растојање \( D \) између два суседна светла интерференциона максимума на заклону.
Подаци:
\( d = 0{,}5\text{ mm} = 0{,}5 \cdot 10^{-3}\text{ m} = 5 \cdot 10^{-4}\text{ m} \)
\( L = 2\text{ m} \)
\( \lambda = 500\text{ nm} = 500 \cdot 10^{-9}\text{ m} = 5 \cdot 10^{-7}\text{ m} \)
Формула и рачун: \[ D = \lambda \frac{L}{d} \] \[ D = \frac{5 \cdot 10^{-7}\text{ m} \cdot 2\text{ m}}{5 \cdot 10^{-4}\text{ m}} = 2 \cdot 10^{-3}\text{ m} = 2\text{ mm} \] Одговор: Растојање између суседних максимума износи \( 2\text{ mm} \).
\( d = 0{,}5\text{ mm} = 0{,}5 \cdot 10^{-3}\text{ m} = 5 \cdot 10^{-4}\text{ m} \)
\( L = 2\text{ m} \)
\( \lambda = 500\text{ nm} = 500 \cdot 10^{-9}\text{ m} = 5 \cdot 10^{-7}\text{ m} \)
Формула и рачун: \[ D = \lambda \frac{L}{d} \] \[ D = \frac{5 \cdot 10^{-7}\text{ m} \cdot 2\text{ m}}{5 \cdot 10^{-4}\text{ m}} = 2 \cdot 10^{-3}\text{ m} = 2\text{ mm} \] Одговор: Растојање између суседних максимума износи \( 2\text{ mm} \).
Задатак 2 (средњи): На два отвора удаљена \( d = 0{,}8\text{ mm} \) пада светлосни сноп. На заклону који је удаљен \( L = 1{,}6\text{ m} \) од прореза, четврти интерференциони максимум (\( n = 4 \)) налази се на удаљености \( x_4 = 4{,}8\text{ mm} \) од централног максимума. Одредити таласну дужину употребљене светлости.
Подаци:
\( d = 0{,}8 \cdot 10^{-3}\text{ m} \)
\( L = 1{,}6\text{ m} \)
\( n = 4 \)
\( x_4 = 4{,}8 \cdot 10^{-3}\text{ m} \)
Формула и рачун:
Положај \( n \)-тог максимума одређен је изразом: \[ x_n = n \frac{L \lambda}{d} \implies \lambda = \frac{x_n \cdot d}{n \cdot L} \] \[ \lambda = \frac{4{,}8 \cdot 10^{-3}\text{ m} \cdot 0{,}8 \cdot 10^{-3}\text{ m}}{4 \cdot 1{,}6\text{ m}} = \frac{3{,}84 \cdot 10^{-6}}{6{,}4}\text{ m} = 0{,}6 \cdot 10^{-6}\text{ m} = 600\text{ nm} \] Одговор: Таласна дужина употребљене светлости је \( 600\text{ nm} \).
\( d = 0{,}8 \cdot 10^{-3}\text{ m} \)
\( L = 1{,}6\text{ m} \)
\( n = 4 \)
\( x_4 = 4{,}8 \cdot 10^{-3}\text{ m} \)
Формула и рачун:
Положај \( n \)-тог максимума одређен је изразом: \[ x_n = n \frac{L \lambda}{d} \implies \lambda = \frac{x_n \cdot d}{n \cdot L} \] \[ \lambda = \frac{4{,}8 \cdot 10^{-3}\text{ m} \cdot 0{,}8 \cdot 10^{-3}\text{ m}}{4 \cdot 1{,}6\text{ m}} = \frac{3{,}84 \cdot 10^{-6}}{6{,}4}\text{ m} = 0{,}6 \cdot 10^{-6}\text{ m} = 600\text{ nm} \] Одговор: Таласна дужина употребљене светлости је \( 600\text{ nm} \).
Задатак 3 (тежак): Кохерентна светлост таласне дужине \( \lambda = 640\text{ nm} \) обасјава два прореза на растојању \( d = 0{,}4\text{ mm} \). Заклон се налази на удаљености \( L = 1{,}5\text{ m} \). Одредити на ком растојању \( x \) од централног максимума се налази трећи по реду интерференциони минимум на заклону.
Подаци:
\( \lambda = 640\text{ nm} = 6{,}4 \cdot 10^{-7}\text{ m} \)
\( d = 0{,}4 \cdot 10^{-3}\text{ m} \)
\( L = 1{,}5\text{ m} \)
Анализа:
Интерференциони минимуми се јављају за путну разлику: \[ \Delta L_{\text{min}} = (2n+1)\frac{\lambda}{2} \] Први минимум настаје за \( n = 0 \), други за \( n = 1 \), а трећи минимум за \( n = 2 \): \[ \Delta L_3 = (2 \cdot 2 + 1)\frac{\lambda}{2} = \frac{5}{2}\lambda \] Веза између положаја на заклону и путне разлике је: \[ x = \frac{L \cdot \Delta L}{d} = \frac{5}{2} \cdot \frac{L \lambda}{d} \] \[ x = 2{,}5 \cdot \frac{1{,}5\text{ m} \cdot 6{,}4 \cdot 10^{-7}\text{ m}}{0{,}4 \cdot 10^{-3}\text{ m}} = 2{,}5 \cdot \frac{9{,}6 \cdot 10^{-7}}{4 \cdot 10^{-4}}\text{ m} = 2{,}5 \cdot 2{,}4 \cdot 10^{-3}\text{ m} = 6 \cdot 10^{-3}\text{ m} = 6\text{ mm} \] Одговор: Трећи интерференциони минимум налази се на удаљености од \( 6\text{ mm} \) од средине заклона.
\( \lambda = 640\text{ nm} = 6{,}4 \cdot 10^{-7}\text{ m} \)
\( d = 0{,}4 \cdot 10^{-3}\text{ m} \)
\( L = 1{,}5\text{ m} \)
Анализа:
Интерференциони минимуми се јављају за путну разлику: \[ \Delta L_{\text{min}} = (2n+1)\frac{\lambda}{2} \] Први минимум настаје за \( n = 0 \), други за \( n = 1 \), а трећи минимум за \( n = 2 \): \[ \Delta L_3 = (2 \cdot 2 + 1)\frac{\lambda}{2} = \frac{5}{2}\lambda \] Веза између положаја на заклону и путне разлике је: \[ x = \frac{L \cdot \Delta L}{d} = \frac{5}{2} \cdot \frac{L \lambda}{d} \] \[ x = 2{,}5 \cdot \frac{1{,}5\text{ m} \cdot 6{,}4 \cdot 10^{-7}\text{ m}}{0{,}4 \cdot 10^{-3}\text{ m}} = 2{,}5 \cdot \frac{9{,}6 \cdot 10^{-7}}{4 \cdot 10^{-4}}\text{ m} = 2{,}5 \cdot 2{,}4 \cdot 10^{-3}\text{ m} = 6 \cdot 10^{-3}\text{ m} = 6\text{ mm} \] Одговор: Трећи интерференциони минимум налази се на удаљености од \( 6\text{ mm} \) од средине заклона.
