Најважније из лекције
Дифракција: Скретање таласа са праволинијске путање на уским отворима и ивицама препрека, коришћењем једног светлосног снопа.
Дифракција на пукотини ширине \(a\):
Дифракциона решетка: Оптички елемент са мноштвом паралелних уских прореза чије су димензије реда величине таласне дужине светлости (трансмисиона или рефлексиона).
Дифракција на пукотини ширине \(a\):
- Тамне зоне (минимуми): \(a \cdot \sin \alpha = n\lambda \quad (n = \pm 1, \pm 2, \dots)\)
- Светле зоне (максимуми): \(a \cdot \sin \alpha = (2n + 1)\frac{\lambda}{2} \quad (n = \pm 1, \pm 2, \dots)\)
- Интензитет централног максимума је најјачи, а споредни максимуми нагло опадају са порастом реда \(n\).
Дифракциона решетка: Оптички елемент са мноштвом паралелних уских прореза чије су димензије реда величине таласне дужине светлости (трансмисиона или рефлексиона).
Дифракција светлости је појава скретања светлосних зрака са првобитног праволинијског правца простирања при проласку поред ивица препрека или кроз уске отворе.
За разлику од интерференције која захтева два или више кохерентна извора, за појаву дифракције користи се само један извор светлости (један светлосни сноп).
Френелове зоне: Наизменичне светле и тамне пруге које настају услед савијања светлости на ивици препреке. Њихов интензитет и међусобни размак опадају удаљавањем од ивице препреке.
| Тип дифракције | Карактеристике |
|---|---|
| Френелова дифракција | Настаје директно од сферних таласа из тачкастог извора на коначном растојању. |
| Фраунхоферова дифракција | Настаје на равним таласима. Користе се сабирна сочива за фокусирање зрака, што даје знатно јаснију дифракциону слику и чешће се примењује у пракси. |
Када раван светлосни талас таласне дужине \(\lambda\) пролази кроз уску пукотину ширине \(a\), зраци дифрагују под различитим угловима \(\alpha\). На заклону се формира дифракциона слика са централним максимумом и наизменичним тамним и светлим зонама.
\[ a \cdot \sin \alpha = n \lambda \quad (n = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \dots) \]
Услов за минимум дифракције (тамне зоне) - путна разлика крајњих зрака једнака је парном броју полуталаса.
\[ a \cdot \sin \alpha = (2n + 1)\frac{\lambda}{2} \quad (n = \pm 1, \pm 2, \pm 3, \dots) \]
Услов за максимум дифракције (светле зоне) - путна разлика крајњих зрака једнака је непарном броју полуталаса (\(n\) је ред дифракционог максимума).
Интензитет централног максимума (\(\alpha = 0\)) је највећи. Интензитети светлих пруга виших редова (\(n = \pm 1, \pm 2, \dots\)) рапидно опадају са повећањем реда, што представља кључну разлику у односу на интерференцију код које су максимуми приближно једнаких интензитета.
Под којим условом се тачно у центру заклона (\(\alpha = 0^\circ\)) формира светла зона при дифракцији на пукотини?
Зраци који пролазе кроз отвор и стижу у централну тачку заклона \(O\) немају путну разлику (\(\Delta L = 0\)), налазе се у истој фази и међусобно се појачавају, градећи централни максимум највећег интензитета.
Када светлосни сноп пролази кроз мали кружни отвор, на заклону се формира дифракциона слика у облику концентричних светлих и тамних кругова.
Интензитет светлости нагло опада идући од централног светлог круга ка периферним дифракционим прстеновима.
Дифракциона решетка: Равна плочица са великим бројем веома уских, паралелних и међусобно једнако размакнутих прореза или трака на којима се одвија дифракција светлости.
Ширине пукотина или трака на дифракционој решетки приближно су једнаке таласној дужини светлости.
| Тип решетке | Начин израде и функционисања |
|---|---|
| Трансмисиона решетка | Прави се урезивањем уских прореза на непровидној плочи или наношењем танких непропусних паралелних линија на провидну плочу. Светлост пролази кроз отворе. |
| Рефлексиона решетка | Састоји се од низа уских паралелних трака које наизменично рефлектују и не рефлектују упалу светлост. |
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Монохроматска светлост таласне дужине \(\lambda = 500\text{ nm}\) пада нормално на пукотину ширине \(a = 2\ \mu\text{m}\). Одредити синус дифракционог угла под којим настаје први дифракциони минимум.
Услов за дифракциони минимум гласи:
\[ a \cdot \sin \alpha = n \lambda \]
За први дифракциони минимум (\(n = 1\)):
\[ \sin \alpha = \frac{1 \cdot \lambda}{a} \]
Претварањем јединица у метре:
\[ \lambda = 500\text{ nm} = 500 \cdot 10^{-9}\text{ m} = 5 \cdot 10^{-7}\text{ m} \]
\[ a = 2\ \mu\text{m} = 2 \cdot 10^{-6}\text{ m} \]
Рачунамо:
\[ \sin \alpha = \frac{5 \cdot 10^{-7}\text{ m}}{2 \cdot 10^{-6}\text{ m}} = 0{,}25 \]
Одговор: Синус дифракционог угла износи \(\sin \alpha = 0{,}25\).
Задатак 2 (средњи): На пукотину ширине \(a = 3\ \mu\text{m}\) нормално пада светлост таласне дужине \(\lambda = 600\text{ nm}\). Израчунати вредност \(\sin \alpha\) за први споредни дифракциони максимум (\(n = 1\)).
Услов за дифракциони максимум гласи:
\[ a \cdot \sin \alpha = (2n + 1)\frac{\lambda}{2} \]
За први максимум (\(n = 1\)):
\[ a \cdot \sin \alpha = (2 \cdot 1 + 1)\frac{\lambda}{2} = \frac{3}{2}\lambda \]
\[ \sin \alpha = \frac{3\lambda}{2a} \]
Уврштавањем вредности:
\[ \lambda = 600 \cdot 10^{-9}\text{ m}, \quad a = 3 \cdot 10^{-6}\text{ m} \]
\[ \sin \alpha = \frac{3 \cdot 600 \cdot 10^{-9}\text{ m}}{2 \cdot 3 \cdot 10^{-6}\text{ m}} = \frac{1800 \cdot 10^{-9}}{6 \cdot 10^{-6}} = 0{,}3 \]
Одговор: Први споредни максимум настаје под углом за који је \(\sin \alpha = 0{,}3\).
Задатак 3 (тежи): Светлост непознате таласне дужине пада нормално на пукотину ширине \(a = 4\ \mu\text{m}\). Ако се други дифракциони минимум (\(n = 2\)) региструје под углом од \(\alpha = 30^\circ\), колика је таласна дужина употребљене светлости?
Полазимо од формуле за дифракциони минимум:
\[ a \cdot \sin \alpha = n \lambda \]
Одавде изражавамо таласну дужину \(\lambda\):
\[ \lambda = \frac{a \cdot \sin \alpha}{n} \]
Познато је: \(a = 4 \cdot 10^{-6}\text{ m}\), \(n = 2\), \(\sin 30^\circ = 0{,}5\).
\[ \lambda = \frac{4 \cdot 10^{-6}\text{ m} \cdot 0{,}5}{2} = \frac{2 \cdot 10^{-6}\text{ m}}{2} = 10^{-6}\text{ m} = 1000\text{ nm} \]
Одговор: Таласна дужина употребљене светлости износи \(\lambda = 1000\text{ nm}\) (односно \(1\ \mu\text{m}\)).
