Најважније из лекције
Оптичка моћ система сочива: Рачуна се по формули \( D = D_1 + D_2 - d D_1 D_2 \). Када се сочива додирују (\( d = 0 \)), оптичке моћи се једноставно сабирају (\( D = D_1 + D_2 \)).
Хроматска аберација: Физички недостатак сочива узрокован дисперзијом светлости (\( \lambda_{\text{плава}} \) даје жижу ближе, а \( \lambda_{\text{црвена}} \) даље од сочива). Отклања се ахроматима.
Геометријске аберације:
Хроматска аберација: Физички недостатак сочива узрокован дисперзијом светлости (\( \lambda_{\text{плава}} \) даје жижу ближе, а \( \lambda_{\text{црвена}} \) даље од сочива). Отклања се ахроматима.
Геометријске аберације:
- Сферна аберација – ивични зраци дају жижу на другом месту у односу на централне (отклања се блендом).
- Астигматизам и кома – изобличења ван осе (лик у облику елипсе или комете; отклањају се астигматима и одабиром кривине).
- Искривљеност поља и дисторзија – закривљена раван лика и деформација облика (јастучаста/бачваста; коригују се блендом).
Систем се састоји од два танка сочива жижних даљина \( f_1 \) и \( f_2 \) која имају заједничку оптичку осу и налазе се на међусобном растојању \( d \).
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2} - \frac{d}{f_1 f_2} \]
\( f \) – еквивалентна жижна даљина система сочива
\[ D = D_1 + D_2 - d D_1 D_2 \]
\( D \) – оптичка моћ система изражена у диоптријама (\(\text{D} = \text{m}^{-1}\))
Када се два сочива додирују (\( d = 0 \)), оптичка моћ система једнака је збиру њихових појединачних оптичких моћи:
\[ D = D_1 + D_2 \]
Ако је \( f > 0 \), систем се понаша као сабирно сочиво, а ако је \( f < 0 \), понаша се као расипно сочиво.
Ако се два танка сочива оптичких моћи \( D_1 = +3\text{ D} \) и \( D_2 = -1\text{ D} \) додирују, укупна оптичка моћ система је:
\[ D = (+3\text{ D}) + (-1\text{ D}) = +2\text{ D} \]
Жижна даљина система износи \( f = \frac{1}{D} = \frac{1}{2\text{ m}^{-1}} = 0{,}5\text{ m} = 50\text{ cm} \).
Аберације (недостаци сочива) су изобличења и деформације ликова који настају услед физичких и геометријских законитости преламања светлости (непараксијални зраци и дисперзија), а не због грешака у самој изради сочива.
| Врста аберације | Тип | Узрок |
|---|---|---|
| Хроматска | Физичка | Дисперзија светлости (зависност индекса преламања од таласне дужине) |
| Сферна, Астигматизам, Кома, Кривина поља, Дисторзија | Геометријске | Зраци падају под већим угловима или на различитим растојањима од оптичке осе |
Хроматска аберација настаје јер индекс преламања материјала зависи од таласне дужине светлости (\( n = n(\lambda) \)). Краће таласне дужине (плава светлост) преламају се јаче од дужих (црвена светлост).
Осна хроматска аберација је растојање између ликова различитих боја дуж оптичке осе (\( \text{B}_p \) и \( \text{B}_c \)).
Попречна хроматска аберација је разлика у величинама ликова формираних светлом различитих боја.
Хроматска аберација се компензује комбинацијом сабирног и расипног сочива од различитих врста стакла (крон стакло мале дисперзије и флинт стакло велике дисперзије). Такав оптички систем назива се ахромат.
Сферна аберација је геометријски недостатак где се зраци који пролазе кроз рубне (ивичне) делове сочива преламају јаче и секу осу ближе сочиву у односу на параксијалне зраке (зраке близу осе).
Уздужна сферна аберација је растојање између жижа ивичних и централних зрака (\( l = \text{B}_1\text{B}_2 \)).
Попречна сферна аберација представља пречник светлог кружића у равни нормалној на оптичку осу.
Сферна аберација се делимично отклања постављањем бленде (дијафрагме) која заклања ивичне зраке и пропушта само централни сноп зрака.
Астигматизам: Јавља се код тачака предмета удаљених од оптичке осе. Лик тачке није оштра тачка већ елипса или дуж. Отклања се системом од најмање три сочива који се назива астигмат.
Кома: Настаје за тачке ван осе. Зраци се шире у равни нормалној на оптичку осу, па лик тачке добија облик комете са репом. Умањује се одабиром погодних закривљености површина сочива.
Искривљеност поља: Лик равног предмета се не формира у равни, већ на закривљеној површини. Отклања се блендом.
Дисторзија: Последица је различитог попречног увећања делова предмета на различитим удаљеностима од оптичке осе. Не утиче на оштрину, већ на облик лика. Може бити јастучаста (периферна) или бачваста (централна).
Претерано смањење отвора бленде доводи до губитка интензитета светлости и стварања дифракције (савијања) светлости на њеним ивицама.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Два танка сабирна сочива жижних даљина \( f_1 = 20\text{ cm} \) и \( f_2 = 50\text{ cm} \) спојена су тако да се додирују (\( d = 0 \)). Израчунати укупну оптичку моћ овог система.
Прво изразимо жижне даљине у метрима и израчунамо оптичке моћи појединачних сочива:
\[ f_1 = 0{,}2\text{ m} \implies D_1 = \frac{1}{0{,}2\text{ m}} = 5\text{ D} \]
\[ f_2 = 0{,}5\text{ m} \implies D_2 = \frac{1}{0{,}5\text{ m}} = 2\text{ D} \]
Пошто се сочива додирују:
\[ D = D_1 + D_2 = 5\text{ D} + 2\text{ D} = 7\text{ D} \]
Одговор: Оптичка моћ система износи \( 7\text{ D} \).
Задатак 2 (средњи): Два танка сабирна сочива жижних даљина \( f_1 = 10\text{ cm} \) и \( f_2 = 20\text{ cm} \) налазе се на растојању \( d = 5\text{ cm} \). Колика је еквивалентна жижна даљина \( f \) овог система?
Користимо формулу за еквивалентну жижну даљину система два сочива:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{f_1} + \frac{1}{f_2} - \frac{d}{f_1 f_2} \]
Уврштавањем датих вредности (у центиметрима):
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{10} + \frac{1}{20} - \frac{5}{10 \cdot 20} \]
\[ \frac{1}{f} = \frac{2}{20} + \frac{1}{20} - \frac{5}{200} = \frac{3}{20} - \frac{1}{40} = \frac{6 - 1}{40} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8}\text{ cm}^{-1} \]
\[ f = 8\text{ cm} \]
Одговор: Еквивалентна жижна даљина система износи \( 8\text{ cm} \).
Задатак 3 (средњи): Објаснити зашто плава светлост има краћу жижну даљину од црвене светлости при проласку кроз сабирно сочиво и како се тај недостатак отклања.
Услед дисперзије светлости, индекс преламања оптичког стакла расте са смањењем таласне дужине (\( n_{\text{плаво}} > n_{\text{црвено}} \)). Пошто је индекс преламања за плаву светлост већи, плави зраци се преламају под оштријим углом према оптичкој оси и секу је ближе сочиву у односу на црвене зраке.
Ова појава назива се хроматска аберација, а отклања се коришћењем ахромата - споја сабирног сочива од крон стакла (мања дисперзија) и расипног сочива од флинт стакла (већа дисперзија).
Ова појава назива се хроматска аберација, а отклања се коришћењем ахромата - споја сабирног сочива од крон стакла (мања дисперзија) и расипног сочива од флинт стакла (већа дисперзија).
Задатак 4 (тежак): Систем се састоји од сабирног сочива жижне даљине \( f_1 = 20\text{ cm} \) и расипног сочива жижне даљине \( f_2 = -10\text{ cm} \). На ком међусобном растојању \( d \) треба поставити сочива да би укупна оптичка моћ система била једнака нули (\( D = 0 \))?
Оптичке моћи сочива у диоптријама износе:
\[ D_1 = \frac{1}{0{,}2\text{ m}} = +5\text{ D}, \quad D_2 = \frac{1}{-0{,}1\text{ m}} = -10\text{ D} \]
Формула за оптичку моћ система је:
\[ D = D_1 + D_2 - d D_1 D_2 \]
Поставимо услов \( D = 0 \):
\[ 0 = 5 + (-10) - d \cdot (5) \cdot (-10) \]
\[ 0 = -5 + 50d \implies 50d = 5 \implies d = \frac{5}{50} = 0{,}1\text{ m} = 10\text{ cm} \]
Одговор: Сочива треба поставити на растојању од \( 10\text{ cm} \).
