Најважније из лекције
Лупа је сабирно сочиво мале жижне даљине које служи за повећање видног угла посматраног предмета.
Својства лика: Лик је увек имагинаран, усправан и увећан, а формира се када је предмет на растојању \(p \le f\).
Угаоно увећање: \(U = \frac{d_v}{f}\), где је \(d_v = 25\text{ cm}\) даљина јасног вида.
Ограничења: Због аберација, појединачно сочиво даје увећање до око \(5\times\), а кориговани системи сочива до око \(25\times\). За већа увећања користи се микроскоп.
Својства лика: Лик је увек имагинаран, усправан и увећан, а формира се када је предмет на растојању \(p \le f\).
Угаоно увећање: \(U = \frac{d_v}{f}\), где је \(d_v = 25\text{ cm}\) даљина јасног вида.
Ограничења: Због аберација, појединачно сочиво даје увећање до око \(5\times\), а кориговани системи сочива до око \(25\times\). За већа увећања користи се микроскоп.
Лупа је оптички инструмент који чини сабирно сочиво мале жижне даљине, а користи се за посматрање ситних предмета повећањем видног угла.
Привидна величина предмета зависи од угла \(\varphi\) под којим се предмет види (величине лика на мрежњачи ока). Голим оком предмет се најјасније види на даљини јасног вида (\(d_v \approx 25\text{ cm}\)).
Положај и својства лика: Предмет се поставља између сочива и његове жиже (\(p \le f\)). Лупа формира имагинаран (нестваран), усправан и увећан лик на растојању једнаком или већем од даљине јасног вида.
Какав лик даје лупа и где се мора налазити предмет у односу на жижу да би лупа вршила своју функцију?
Предмет се мора налазити између лупе и њене жиже (\(p < f\), односно најчешће у непосредној близини жиже \(p \approx f\)). Лик који се добија је имагинаран, усправан и увећан.
Угаоно увећање (\(U\)) дефинише се као однос тангенса угла \(\varphi'\) (под којим се лик види кроз лупу) и тангенса угла \(\varphi\) (под којим би се предмет видео голим оком са даљине јасног вида \(d_v\)).
\[ U = \frac{\text{tg}\varphi'}{\text{tg}\varphi} = \frac{\frac{P}{p}}{\frac{P}{d_v}} = \frac{d_v}{p} \]
Када се предмет постави у саму жижу (\(p \approx f\)), увећање лупе износи:
\[ U = \frac{d_v}{f} \]
\(d_v = 25\text{ cm}\) – конвенционална даљина јасног вида
\(f\) – жижна даљина лупе
\(p\) – удаљеност предмета од лупе
Ако лупа има жижну даљину \(f = 5\text{ cm}\), њено угаоно увећање је:
\[ U = \frac{d_v}{f} = \frac{25\text{ cm}}{5\text{ cm}} = 5 \]
То значи да лупа увећава предмет 5 пута.
Теоријски би смањењем жижне даљине увећање могло бити веома велико (нпр. за \(f = 0{,}5\text{ mm}\), \(U \approx 500\)), али су таква сочива практично неизводљива због малог пречника и изражених оптичких аберација (грешака сочива).
Практичне границе увећања:
- Једноставна лупа (једно сочиво без корекција): увећање до око \(5\times\) (\(f \approx 5\text{ cm}\)).
- Сложена лупа (систем сочива са корекцијом аберација): увећање до око \(25\times\) (\(f \approx 1\text{ cm}\)).
За постизање већих угаоних увећања (преко \(25\times\)) уместо лупе користи се оптички микроскоп.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Колико је угаоно увећање лупе чија је жижна даљина \(2{,}5\text{ cm}\)? Узети да је даљина јасног вида \(d_v = 25\text{ cm}\).
Увећање лупе рачуна се по формули:
\[ U = \frac{d_v}{f} \]
Заменом познатих вредности:
\[ U = \frac{25\text{ cm}}{2{,}5\text{ cm}} = 10 \]
Одговор: Угаоно увећање лупе је 10 пута (\(10\times\)).
Задатак 2 (средњи): Колика мора бити жижна даљина лупе да би њено угаоно увећање било \(4\times\)? Резултат изразити у центиметрима, а затим одредити оптичку јачину тог сочива у диоптријама (\(\text{D}\)).
Из формуле за увећање \(U = \frac{d_v}{f}\) изражавамо жижну даљину:
\[ f = \frac{d_v}{U} = \frac{25\text{ cm}}{4} = 6{,}25\text{ cm} = 0{,}0625\text{ m} \]
Оптичка јачина сочива \(D\) је реципрочна вредност жижне даљине изражене у метрима:
\[ D = \frac{1}{f} = \frac{1}{0{,}0625\text{ m}} = 16\text{ D} \]
Одговор: Жижна даљина лупе је \(6{,}25\text{ cm}\), а њена оптичка јачина је \(16\text{ D}\).
Задатак 3 (тежак): Зашто се једноставним сабирним сочивом не може постићи произвољно велико увећање (нпр. 500 пута) и како се тај проблем решава у оптици за већа увећања?
Да би се постигло увећање од \(500\times\), жижна даљина би морала бити изузетно мала (\(f = \frac{25\text{ cm}}{500} = 0{,}5\text{ mm}\)).
Разлози зашто то није изводљиво:
Разлози зашто то није изводљиво:
- Сочиво би имало изузетно мале димензије и пречник, што га чини веома тешким за израду и практично неупотребљивим за гледање.
- Јављају се веома изражене оптичке аберације (сферна и хроматска аберација), што доводи до јаког замућења и деформације слике.
