Најважније из лекције
Дисперзија: Зависност индекса преламања средине од таласне дужине или фреквенције светлости (\( n = n(\lambda) \)). Последица је принудних осцилација електрона средине под утицајем упадног ЕМ таласа.
Нормална наспрам аномалне дисперзије: Код нормалне дисперзије већој таласној дужини одговара мањи индекс преламања (\( \lambda \uparrow \implies n \downarrow \)). Код аномалне дисперзије (у области резонанције и апсорпције) већој таласној дужини одговара већи индекс преламања (\( \lambda \uparrow \implies n \uparrow \)).
Разлагање беле светлости: При проласку кроз призму бела светлост се разлаже на спектар боја (од љубичасте \( \approx 380\text{ nm} \) до црвене \( \approx 750\text{ nm} \)). Љубичаста светлост скреће највише, а црвена најмање. Добијени спектар је нелинеаран.
Природни феномени: Преламање и дисперзија сунчеве светлости на капљицама воде доводе до стварања дуге у атмосфери и на фонтанама.
Нормална наспрам аномалне дисперзије: Код нормалне дисперзије већој таласној дужини одговара мањи индекс преламања (\( \lambda \uparrow \implies n \downarrow \)). Код аномалне дисперзије (у области резонанције и апсорпције) већој таласној дужини одговара већи индекс преламања (\( \lambda \uparrow \implies n \uparrow \)).
Разлагање беле светлости: При проласку кроз призму бела светлост се разлаже на спектар боја (од љубичасте \( \approx 380\text{ nm} \) до црвене \( \approx 750\text{ nm} \)). Љубичаста светлост скреће највише, а црвена најмање. Добијени спектар је нелинеаран.
Природни феномени: Преламање и дисперзија сунчеве светлости на капљицама воде доводе до стварања дуге у атмосфери и на фонтанама.
Појава зависности индекса преламања средине од таласне дужине (или фреквенције) упадне светлости назива се дисперзија.
\[ u = \frac{c}{n} = \lambda \nu \quad \implies \quad n = \frac{c}{u} \]
\[ \lambda_0 = \frac{c}{\nu} \]
где је \( c \) брзина светлости у вакууму, \( u \) брзина светлости у датој средини, \( n \) индекс преламања, \( \nu \) фреквенција, а \( \lambda_0 \) таласна дужина у вакууму.
Светлосни таласи свих фреквенција у вакууму се простиру истом брзином \( c \). При уласку у материјалну средину, променљиво електрично поље таласа изазива принудно осциловање електрона средине истом фреквенцијом \( \nu \). Резултујући талас је суперпозиција упадних и принудних таласа – задржава исту фреквенцију, али мења брзину простирања, таласну дужину, фазу и амплитуду.
Шта се дешава са фреквенцијом, брзином и таласном дужином монохроматске светлости када из ваздуха пређе у стакло?
Фреквенција \( \nu \) остаје непромењена, јер је одређена извором светлости. Пошто је индекс преламања стакла већи од индекса ваздуха (\( n > 1 \)), брзина простирања светлости се смањује (\( u = c/n \)), а самим тим се сразмерно смањује и таласна дужина (\( \lambda = u/\nu \)).
Нормална дисперзија: Индекс преламања \( n \) опада са порастом таласне дужине \( \lambda_0 \) (односно \( n \) расте са порастом фреквенције \( \nu \)). Ово је карактеристично за прозирне средине у областима где нема изражене апсорпције светлости.
Аномална дисперзија: Индекс преламања \( n \) расте са порастом таласне дужине \( \lambda_0 \) (односно \( n \) опада са порастом фреквенције \( \nu \)).
Аномална дисперзија се јавља у уским интервалима таласних дужина где се фреквенција упадног таласа изједначава са сопственом фреквенцијом осциловања честица средине (резонанција). Тада нагло расте амплитуда осциловања електрона, долази до снажне апсорпције енергије и успоравања таласа, што мења ток индекса преламања.
Како се мења индекс преламања средине са порастом фреквенције у области нормалне дисперзије?
Пошто у области нормалне дисперзије индекс преламања опада са порастом таласне дужине, а таласна дужина је обрнуто сразмерна фреквенцији (\( \lambda_0 = c/\nu \)), индекс преламања расте са порастом фреквенције.
Спектар представља скуп таласа уређен по њиховим таласним дужинама или фреквенцијама.
Проласком полихроматске (беле) светлости кроз оптичку призму долази до двоструког преламања на њеним бочним површинама (при уласку ка нормали, а при изласку од нормале). Како индекс преламања зависи од таласне дужине, компоненте различитих боја крећу се кроз стакло различитим брзинама и скрећу под различитим угловима.
| Боја спектра | Опсег таласних дужина (\( \lambda_0 \)) |
|---|---|
| Љубичаста | \( 380 - 450\text{ nm} \) |
| Плава | \( 450 - 495\text{ nm} \) |
| Зелена | \( 495 - 570\text{ nm} \) |
| Жута | \( 570 - 590\text{ nm} \) |
| Наранџаста | \( 590 - 620\text{ nm} \) |
| Црвена | \( 620 - 750\text{ nm} \) |
У области нормалне дисперзије:
- Љубичаста светлост: има најмању таласну дужину, најмању брзину у стаклу, највећи индекс преламања и највећи отклон (највише скреће).
- Црвена светлост: има највећу таласну дужину, највећу брзину у стаклу, најмањи индекс преламања и најмањи отклон (најмање скреће).
Спектар добијен помоћу призме је нелинеаран јер дисперзија материјала зависи од таласне дужине на нелинеаран начин. Ово се разликује од дифракционе решетке која даје линеарне спектре.
Примери дисперзије у природи су појава дуге након кише услед преламања и разлагања сунчеве светлости на капљицама воде у атмосфери, као и дуга која се уочава на капљицама воде из фонтана.
Задаци за вежбање
Лак: Која боја видљивог дела спектра има највећу таласну дужину у вакууму, а која најмању? Која од њих има највећи отклон при проласку кроз оптичку призму од стакла?
Црвена светлост има највећу таласну дужину (\( 620-750\text{ nm} \)), а љубичаста најмању (\( 380-450\text{ nm} \)).
При проласку кроз призму (у области нормалне дисперзије), љубичаста светлост има највећи отклон јер за њу стакло има највећи индекс преламања и најмању брзину простирања.
При проласку кроз призму (у области нормалне дисперзије), љубичаста светлост има највећи отклон јер за њу стакло има највећи индекс преламања и најмању брзину простирања.
Средњи: Да ли се црвена и плава светлост простиру једнаким брзинама кроз: а) вакуум, б) оптичко стакло? Обраложити одговор.
а) У вакууму: Простиру се истом брзином \( c \approx 3 \cdot 10^8\text{ m/s} \), јер брзина светлости у вакууму не зависи од фреквенције ни таласне дужине.
б) У стаклу: Простиру се различитим брзинама. Због дисперзије (\( u = c/n \)), индекс преламања за плаву светлост је већи него за црвену (\( n_{\text{плава}} > n_{\text{црвена}} \)), па се црвена светлост простире брже од плаве (\( u_{\text{црвена}} > u_{\text{плава}} \)).
б) У стаклу: Простиру се различитим брзинама. Због дисперзије (\( u = c/n \)), индекс преламања за плаву светлост је већи него за црвену (\( n_{\text{плава}} > n_{\text{црвена}} \)), па се црвена светлост простире брже од плаве (\( u_{\text{црвена}} > u_{\text{плава}} \)).
Тежак: Због чега у области резонантне апсорпције долази до појаве аномалне дисперзије и по чему се она суштински разликује од нормалне дисперзије?
Када се фреквенција упадног зрачења поклопи са сопственом фреквенцијом осциловања електрона у средини, настаје резонанција. Амплитуда принудних осцилација наелектрисања нагло расте, долази до снажне апсорпције светлосне енергије и значајног успоравања простирања таласа.
Суштинска разлика је у томе што у области нормалне дисперзије индекс преламања опада са порастом таласне дужине (\( \Delta n / \Delta \lambda < 0 \)), док у области аномалне дисперзије индекс преламања расте са порастом таласне дужине (\( \Delta n / \Delta \lambda > 0 \)).
Суштинска разлика је у томе што у области нормалне дисперзије индекс преламања опада са порастом таласне дужине (\( \Delta n / \Delta \lambda < 0 \)), док у области аномалне дисперзије индекс преламања расте са порастом таласне дужине (\( \Delta n / \Delta \lambda > 0 \)).
