Најважније из лекције
Фарадејев закон: \(\varepsilon = -\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\) - индукована ЕМС једнака је негативној брзини промене магнетног флукса. За \(N\) навојака: \(\varepsilon = -N\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}\). За проводник у покрету: \(\varepsilon = -B l v\).
Ленцово правило: Индукована струја има смер такав да се сопственим магнетним пољем супротставља промени флукса (пораст флукса \(\rightarrow \vec{B}_{\text{ind}}\) супротно од \(\vec{B}\); пад флукса \(\rightarrow \vec{B}_{\text{ind}}\) у смеру \(\vec{B}\)).
Закон одржања енергије: Електрична енергија настаје вршењем механичког рада на савладавању одбојних/привлачних магнетних сила или Амперове силе кочења.
Ленцово правило: Индукована струја има смер такав да се сопственим магнетним пољем супротставља промени флукса (пораст флукса \(\rightarrow \vec{B}_{\text{ind}}\) супротно од \(\vec{B}\); пад флукса \(\rightarrow \vec{B}_{\text{ind}}\) у смеру \(\vec{B}\)).
Закон одржања енергије: Електрична енергија настаје вршењем механичког рада на савладавању одбојних/привлачних магнетних сила или Амперове силе кочења.
Индукована електромоторна сила (ЕМС) у затвореној струјној контури сразмерна је брзини промене магнетног флукса кроз ту контуру.
\[ \varepsilon = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]
\(\varepsilon\) – индукована електромоторна сила (\(\text{V}\)), \(\Delta \Phi\) – промена магнетног флукса (\(\text{Wb}\)), \(\Delta t\) – временски интервал (\(\text{s}\))
Јединица за електромоторну силу је волт (\(\text{V}\)). Промена магнетног флукса од \(1\text{ Wb}\) у времену од \(1\text{ s}\) индукује ЕМС од \(1\text{ V}\): \( 1\text{ V} = 1\frac{\text{Wb}}{\text{s}} \).
Посебни облици Фарадејевог закона:
- Непокретна контура у променљивом пољу (\(S = \text{const}\)): \[ \varepsilon = - \frac{\Delta B}{\Delta t} \cdot S \]
- Праволинијски проводник који се креће брзином \(v\) у пољу \(B\) (\(B = \text{const}\)): \[ \varepsilon = - B \cdot l \cdot v \]
- Калем са \(N\) навојака: \[ \varepsilon = - N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} \]
Ленцово правило: Индукована струја има такав смер да својим сопственим магнетним пољем тежи да се супротстави промени магнетног флукса која је довела до њеног настанка (узроку свог настанка).
Знак минус (\(-\)) у Фарадејевом закону представља математички исказ Ленцовог правила и одређује поларитет индуковане ЕМС, односно смер индуковане струје.
1. Анализа промене флукса: Утврдити да ли магнетни флукс кроз контуру расте (\(\Delta \Phi > 0\)) или опада (\(\Delta \Phi < 0\)).
2. Смер индукованог поља (\(\vec{B}_{\text{ind}}\)):
2. Смер индукованог поља (\(\vec{B}_{\text{ind}}\)):
- Ако флукс расте, сопствено поље \(\vec{B}_{\text{ind}}\) има супротан смер од спољашњег поља \(\vec{B}\) (како би га сузбило).
- Ако флукс опада, сопствено поље \(\vec{B}_{\text{ind}}\) има исти смер као спољашње поље \(\vec{B}\) (како би надокнадило пад флукса).
Када се проводник дужине \(l\) креће надесно по паралелним шинама у магнетном пољу усмереном „у папир”, површина контуре се повећава (\(\Delta S > 0\)), па флукс расте. Индукована струја ствара сопствено поље \(\vec{B}_{\text{ind}}\) усмерено „из папира” (супротно спољашњем), што правилом десне руке даје струју у смеру супротном кретању казаљке на сату.
Електромагнетна индукција је у потпуној сагласности са Законом одржања енергије: електрична енергија индуковане струје настаје искључиво на рачун извршеног механичког рада спољашњих сила.
Механичко-магнетна интеракција:
- Приближавање магнета калему: На ближем крају калема индукује се истоимени магнетни пол (јавља се одбојна сила). Спољашња сила мора вршити рад против те одбојне силе.
- Удаљавање магнета од калема: На ближем крају калема индукује се супротни магнетни пол (јавља се привлачна сила). Спољашња сила врши рад на савладавању привлачне силе.
- Кретање проводника у пољу: На проводник кроз који тече индукована струја делује Амперова сила (\(\vec{F}_A\)) која има смер супротан од смера кретања проводника и кочи га.
Када би индукована струја имала супротан смер од оног који прописује Ленцово правило, поље струје би привлачило магнет који се приближава и додатно га убрзавало. Тиме би се добијала енергија ни из чега, што се противи основном закону физике.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Кроз проводну контуру магнетни флукс се за време од \(0{,}05\text{ s}\) равномерно смањи са \(0{,}8\text{ Wb}\) на \(0{,}2\text{ Wb}\). Израчунати индуковану електромоторну силу у тој контури.
Познато: \(\Delta t = 0{,}05\text{ s}\), \(\Phi_1 = 0{,}8\text{ Wb}\), \(\Phi_2 = 0{,}2\text{ Wb}\).
Промена флукса је: \[ \Delta \Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = 0{,}2\text{ Wb} - 0{,}8\text{ Wb} = -0{,}6\text{ Wb} \] Применом Фарадејевог закона: \[ \varepsilon = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = - \frac{-0{,}6\text{ Wb}}{0{,}05\text{ s}} = 12\text{ V} \] Одговор: Индукована електромоторна сила износи \(12\text{ V}\).
Промена флукса је: \[ \Delta \Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = 0{,}2\text{ Wb} - 0{,}8\text{ Wb} = -0{,}6\text{ Wb} \] Применом Фарадејевог закона: \[ \varepsilon = - \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = - \frac{-0{,}6\text{ Wb}}{0{,}05\text{ s}} = 12\text{ V} \] Одговор: Индукована електромоторна сила износи \(12\text{ V}\).
Задатак 2 (средњи): Калем са \(N = 500\) навојака налази се у хомогеном магнетном пољу. Површина попречног пресека једног навојка износи \(S = 40\text{ cm}^2\) и постављена је нормално на линије поља. Магнетна индукција поља равномерно опада са \(1{,}5\text{ T}\) на \(0{,}3\text{ T}\) у току интервала од \(0{,}2\text{ s}\). Одредити вредност укупне индуковане ЕМС у калему.
Познато: \(N = 500\), \(S = 40\text{ cm}^2 = 40 \cdot 10^{-4}\text{ m}^2 = 4 \cdot 10^{-3}\text{ m}^2\), \(\Delta B = B_2 - B_1 = 0{,}3\text{ T} - 1{,}5\text{ T} = -1{,}2\text{ T}\), \(\Delta t = 0{,}2\text{ s}\).
Промена флукса кроз један навојак је: \[ \Delta \Phi = \Delta B \cdot S = -1{,}2\text{ T} \cdot 4 \cdot 10^{-3}\text{ m}^2 = -4{,}8 \cdot 10^{-3}\text{ Wb} \] Укупна индукована електромоторна сила у калему: \[ \varepsilon = - N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = - 500 \cdot \frac{-4{,}8 \cdot 10^{-3}\text{ Wb}}{0{,}2\text{ s}} = 500 \cdot 0{,}024\text{ V} = 12\text{ V} \] Одговор: Индукована ЕМС у калему износи \(12\text{ V}\).
Промена флукса кроз један навојак је: \[ \Delta \Phi = \Delta B \cdot S = -1{,}2\text{ T} \cdot 4 \cdot 10^{-3}\text{ m}^2 = -4{,}8 \cdot 10^{-3}\text{ Wb} \] Укупна индукована електромоторна сила у калему: \[ \varepsilon = - N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = - 500 \cdot \frac{-4{,}8 \cdot 10^{-3}\text{ Wb}}{0{,}2\text{ s}} = 500 \cdot 0{,}024\text{ V} = 12\text{ V} \] Одговор: Индукована ЕМС у калему износи \(12\text{ V}\).
Задатак 3 (средњи/тежак): Проводник активне дужине \(l = 25\text{ cm}\) креће се константном брзином \(v = 8\text{ m/s}\) по проводним шинама у хомогеном магнетном пољу индукције \(B = 0{,}6\text{ T}\). Линије поља су нормалне на раван шина. Ако је укупна електрична отпорност кола \(R = 2\ \Omega\), израчунати:
а) индуковану електромоторну силу у проводнику,
б) јачину индуковане струје која тече кроз коло.
а) индуковану електромоторну силу у проводнику,
б) јачину индуковане струје која тече кроз коло.
Познато: \(l = 0{,}25\text{ m}\), \(v = 8\text{ m/s}\), \(B = 0{,}6\text{ T}\), \(R = 2\ \Omega\).
а) Интензитет индуковане ЕМС у покретном проводнику: \[ |\varepsilon| = B \cdot l \cdot v = 0{,}6\text{ T} \cdot 0{,}25\text{ m} \cdot 8\text{ m/s} = 1{,}2\text{ V} \] б) Јачина индуковане струје према Омовом закону: \[ I = \frac{|\varepsilon|}{R} = \frac{1{,}2\text{ V}}{2\ \Omega} = 0{,}6\text{ A} \] Одговор: Индукована ЕМС је \(1{,}2\text{ V}\), а јачина струје је \(0{,}6\text{ A}\).
а) Интензитет индуковане ЕМС у покретном проводнику: \[ |\varepsilon| = B \cdot l \cdot v = 0{,}6\text{ T} \cdot 0{,}25\text{ m} \cdot 8\text{ m/s} = 1{,}2\text{ V} \] б) Јачина индуковане струје према Омовом закону: \[ I = \frac{|\varepsilon|}{R} = \frac{1{,}2\text{ V}}{2\ \Omega} = 0{,}6\text{ A} \] Одговор: Индукована ЕМС је \(1{,}2\text{ V}\), а јачина струје је \(0{,}6\text{ A}\).
Задатак 4 (тежак - концептуални): Јужни магнетни пол (\(\text{S}\)) магнетне шипке удаљава се од отвореног краја калема.
а) Који се магнетни пол индукује на том крају калема према Ленцовом правилу?
б) Каква сила (привлачна или одбојна) делује између калема и магнета током удаљавања?
в) Како је ова појава повезана са Законом одржања енергије?
а) Који се магнетни пол индукује на том крају калема према Ленцовом правилу?
б) Каква сила (привлачна или одбојна) делује између калема и магнета током удаљавања?
в) Како је ова појава повезана са Законом одржања енергије?
а) Удаљавањем јужног пола магнетни флукс кроз калем опада. Према Ленцовом правилу, калем тежи да спречи опадање флукса, односно да задржи магнет који одлази. Због тога се на крају калема окренутом ка магнету индукује северни пол (\(\text{N}\)).
б) Пошто се супротни полови привлаче (\(\text{N}\) и \(\text{S}\)), између калема и магнета делује привлачна магнетна сила која се супротставља удаљавању магнета.
в) Спољашња сила мора да изврши механички рад како би савладала ову привлачну силу при удаљавању магнета. Тај утрошени механички рад трансформише се у електричну енергију индуковане струје у калему, чиме се у потпуности поштује Закон одржања енергије.
б) Пошто се супротни полови привлаче (\(\text{N}\) и \(\text{S}\)), између калема и магнета делује привлачна магнетна сила која се супротставља удаљавању магнета.
в) Спољашња сила мора да изврши механички рад како би савладала ову привлачну силу при удаљавању магнета. Тај утрошени механички рад трансформише се у електричну енергију индуковане струје у калему, чиме се у потпуности поштује Закон одржања енергије.
