Најважније из лекције
Енергија магнетног поља соленоида: \( E_m = \frac{1}{2} L I^2 \) – зависи директно од индуктивности калема \( L \) и квадрата струје \( I^2 \).
Запреминска густина енергије: \( w = \frac{E_m}{V} = \frac{B^2}{2\mu} \) – представља густину енергије по јединици запремине (\( \text{J/m}^3 \)), важи за свако магнетно поље индукције \( B \) у средини пропустљивости \( \mu = \mu_0 \mu_r \).
Пригушница: Завојница користи ускладиштену магнетну енергију и појаву самоиндукције (\( \varepsilon_s = -L \frac{\Delta i}{\Delta t} \)) да ублажи и успори нагле промене јачине струје у колу.
Запреминска густина енергије: \( w = \frac{E_m}{V} = \frac{B^2}{2\mu} \) – представља густину енергије по јединици запремине (\( \text{J/m}^3 \)), важи за свако магнетно поље индукције \( B \) у средини пропустљивости \( \mu = \mu_0 \mu_r \).
Пригушница: Завојница користи ускладиштену магнетну енергију и појаву самоиндукције (\( \varepsilon_s = -L \frac{\Delta i}{\Delta t} \)) да ублажи и успори нагле промене јачине струје у колу.
Протицањем струје кроз соленоид (завојницу) ствара се магнетно поље у коме се складишти магнетна енергија на рачун рада који изврши извор струје савладавајући електромоторну силу самоиндукције.
Електромоторна сила самоиндукције: \( \varepsilon_s = -L \cdot \frac{\Delta i}{\Delta t} \) противи се успостављању и промени струје у колу.
\[ E_m = \frac{1}{2} L \cdot I^2 \]
где је:
\( E_m \) – енергија магнетног поља (\( \text{J} \)),
\( L \) – коефицијент самоиндукције (индуктивност) соленоида (\( \text{H} \)),
\( I \) – јачина струје која протиче кроз соленоид (\( \text{A} \)).
\( L \) – коефицијент самоиндукције (индуктивност) соленоида (\( \text{H} \)),
\( I \) – јачина струје која протиче кроз соленоид (\( \text{A} \)).
Магнетна енергија у соленоиду сразмерна је квадрату јачине струје (\( E_m \sim I^2 \)) и индуктивности соленоида (\( E_m \sim L \)).
Јединица за енергију магнетног поља је џул (\( \text{J} \)).
Колика је енергија магнетног поља соленоида индуктивности \( 0,4 \text{ H} \) када кроз њега протиче струја јачине \( 3 \text{ A} \)?
Подаци: \( L = 0,4 \text{ H} \), \( I = 3 \text{ A} \).
\[ E_m = \frac{1}{2} L I^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,4 \text{ H} \cdot (3 \text{ A})^2 = 0,2 \cdot 9 = 1,8 \text{ J} \]
Одговор: Енергија магнетног поља износи \( 1,8 \text{ J} \).
Индуктивност (\(L\)) карактерише способност соленоида да ускладишти магнетну енергију услед тежње калема да одржи сталну јачину струје.
Када струја у колу расте, магнетна енергија се акумулира на рачун енергије извора. Када се струја смањује, соленоид делује као извор енергије и тежи да одржи протицање струје.
Пригушница: Соленоид који се користи за ублажавање (пригушивање) наглих промена јачине струје, на пример приликом укључивања великих потрошача.
Запреминска густина енергије магнетног поља јесте енергија магнетног поља ускладиштена у јединици запремине посматраног дела простора: \( w = \frac{E_m}{V} \).
Јединица за запреминску густину енергије је џул по кубном метру (\( \text{J/m}^3 \)).
\[ w = \frac{B^2}{2\mu} \]
у вакууму:
\[ w = \frac{B^2}{2\mu_0} \]
где је:
\( w \) – запреминска густина енергије (\( \text{J/m}^3 \)),
\( B \) – магнетна индукција (\( \text{T} \)),
\( \mu = \mu_0 \cdot \mu_r \) – апсолутна магнетна пропустљивост средине (\( \text{T}\cdot\text{m/A} \)),
\( \mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \ \frac{\text{T}\cdot\text{m}}{\text{A}} \) – магнетна пропустљивост вакуума,
\( \mu_r \) – релативна магнетна пропустљивост средине.
\( B \) – магнетна индукција (\( \text{T} \)),
\( \mu = \mu_0 \cdot \mu_r \) – апсолутна магнетна пропустљивост средине (\( \text{T}\cdot\text{m/A} \)),
\( \mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \ \frac{\text{T}\cdot\text{m}}{\text{A}} \) – магнетна пропустљивост вакуума,
\( \mu_r \) – релативна магнетна пропустљивост средине.
Формула \( w = \frac{B^2}{2\mu} \) важи опште за свако магнетно поље у простору, а не само за унутрашњост соленоида.
Запреминска густина енергије магнетног поља сразмерна је квадрату магнетне индукције (\( w \sim B^2 \)) и зависи од магнетних особина средине (\( \mu \)).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): У одређеном делу простора у вакууму индукција магнетног поља износи \( 10^{-2} \text{ T} \). Израчунати запреминску густину енергије тог поља (\( \mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \ \frac{\text{T}\cdot\text{m}}{\text{A}} \)).
Подаци: \( B = 10^{-2} \text{ T} \), \( \mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \ \frac{\text{T}\cdot\text{m}}{\text{A}} \).
\[ w = \frac{B^2}{2\mu_0} = \frac{(10^{-2} \text{ T})^2}{2 \cdot 4\pi \cdot 10^{-7} \ \frac{\text{T}\cdot\text{m}}{\text{A}}} = \frac{10^{-4}}{8\pi \cdot 10^{-7}} = \frac{10^3}{8\pi} \approx 39,8 \ \frac{\text{J}}{\text{m}^3} \]
Одговор: Запреминска густина енергије износи приближно \( 39,8 \ \text{J/m}^3 \).
Задатак 2 (средњи): При успостављању сталне струје у завојници индуктивности \( 1,5 \text{ H} \) уложи се рад од \( 48 \text{ J} \) који се у потпуности трансформише у енергију магнетног поља. Колика је јачина струје у завојници?
Подаци: \( L = 1,5 \text{ H} \), \( E_m = 48 \text{ J} \).
Из формуле за енергију магнетног поља: \[ E_m = \frac{1}{2} L I^2 \implies I^2 = \frac{2 E_m}{L} \] \[ I = \sqrt{\frac{2 E_m}{L}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 48 \text{ J}}{1,5 \text{ H}}} = \sqrt{\frac{96}{1,5}} = \sqrt{64} = 8 \text{ A} \] Одговор: Јачина струје кроз завојницу износи \( 8 \text{ A} \).
Из формуле за енергију магнетног поља: \[ E_m = \frac{1}{2} L I^2 \implies I^2 = \frac{2 E_m}{L} \] \[ I = \sqrt{\frac{2 E_m}{L}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 48 \text{ J}}{1,5 \text{ H}}} = \sqrt{\frac{96}{1,5}} = \sqrt{64} = 8 \text{ A} \] Одговор: Јачина струје кроз завојницу износи \( 8 \text{ A} \).
Задатак 3 (средњи): У калему коефицијента самоиндукције \( 0,02 \text{ H} \) струја се равномерно повећа од \( 0,3 \text{ A} \) до \( 1,1 \text{ A} \) за време од \( 0,01 \text{ s} \). Колика се електромоторна сила индукује у калему за то време?
Подаци: \( L = 0,02 \text{ H} \), \( i_1 = 0,3 \text{ A} \), \( i_2 = 1,1 \text{ A} \), \( \Delta t = 0,01 \text{ s} \).
Промена јачине струје: \( \Delta i = i_2 - i_1 = 1,1 \text{ A} - 0,3 \text{ A} = 0,8 \text{ A} \).
ЕМС самоиндукције износи: \[ \varepsilon_s = -L \frac{\Delta i}{\Delta t} = -0,02 \text{ H} \cdot \frac{0,8 \text{ A}}{0,01 \text{ s}} = -1,6 \text{ V} \] Одговор: Индукована ЕМС самоиндукције износи \( -1,6 \text{ V} \) (знак минус означава супротан смер од струје која је изазива).
Промена јачине струје: \( \Delta i = i_2 - i_1 = 1,1 \text{ A} - 0,3 \text{ A} = 0,8 \text{ A} \).
ЕМС самоиндукције износи: \[ \varepsilon_s = -L \frac{\Delta i}{\Delta t} = -0,02 \text{ H} \cdot \frac{0,8 \text{ A}}{0,01 \text{ s}} = -1,6 \text{ V} \] Одговор: Индукована ЕМС самоиндукције износи \( -1,6 \text{ V} \) (знак минус означава супротан смер од струје која је изазива).
Задатак 4 (тежак): На квадратни рам странице \( a = 10 \text{ cm} \) густо је намотано \( N = 100 \) навојака жице укупне отпорности \( R = 1,5 \ \Omega \). Линије хомогеног магнетног поља нормалне су на површину калема, а индукција се равномерно повећава од \( 0 \text{ T} \) до \( 0,5 \text{ T} \) током \( 1,2 \text{ s} \). Одредити индуковану ЕМС и јачину струје која протиче кроз калем.
Подаци: \( a = 0,1 \text{ m} \), \( N = 100 \), \( R = 1,5 \ \Omega \), \( \Delta B = 0,5 \text{ T} - 0 \text{ T} = 0,5 \text{ T} \), \( \Delta t = 1,2 \text{ s} \).
Површина једног навојка: \( S = a^2 = (0,1 \text{ m})^2 = 0,01 \text{ m}^2 \).
Индукована електромоторна сила: \[ |\varepsilon| = N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = N \frac{\Delta B \cdot S}{\Delta t} = 100 \cdot \frac{0,5 \text{ T} \cdot 0,01 \text{ m}^2}{1,2 \text{ s}} = \frac{0,5}{1,2} \approx 0,42 \text{ V} \] Јачина индуковане струје према Омовом закону: \[ I = \frac{|\varepsilon|}{R} = \frac{0,42 \text{ V}}{1,5 \ \Omega} = 0,28 \text{ A} \] Одговор: Индукована ЕМС износи \( 0,42 \text{ V} \), а јачина струје је \( 0,28 \text{ A} \).
Површина једног навојка: \( S = a^2 = (0,1 \text{ m})^2 = 0,01 \text{ m}^2 \).
Индукована електромоторна сила: \[ |\varepsilon| = N \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = N \frac{\Delta B \cdot S}{\Delta t} = 100 \cdot \frac{0,5 \text{ T} \cdot 0,01 \text{ m}^2}{1,2 \text{ s}} = \frac{0,5}{1,2} \approx 0,42 \text{ V} \] Јачина индуковане струје према Омовом закону: \[ I = \frac{|\varepsilon|}{R} = \frac{0,42 \text{ V}}{1,5 \ \Omega} = 0,28 \text{ A} \] Одговор: Индукована ЕМС износи \( 0,42 \text{ V} \), а јачина струје је \( 0,28 \text{ A} \).
