Најважније из лекције
Девијација на призми: Зрак који пролази кроз призму скреће за угао \(\delta = \alpha_0 + \beta_0 - \theta\). При минималној девијацији важи \(n_r = \frac{\sin \frac{\theta + \delta_{\min}}{2}}{\sin \frac{\theta}{2}}\), односно \(\delta_{\min} = (n_r - 1)\theta\) за мале углове призме.
Дисперзија: Индекс преламања зависи од таласне дужине (\(n = n(\lambda)\)). Краће таласне дужине (плава боја) се преламају више од дужих (црвена боја), што доводи до разлагања беле светлости на спектар.
Равно огледало: Даје имагинаран, симетричан лик исте величине, на једнаком растојању иза огледала као што је предмет испред њега, уз отклон одбијеног зрака \(\delta = 180^\circ - 2\alpha\).
Дисперзија: Индекс преламања зависи од таласне дужине (\(n = n(\lambda)\)). Краће таласне дужине (плава боја) се преламају више од дужих (црвена боја), што доводи до разлагања беле светлости на спектар.
Равно огледало: Даје имагинаран, симетричан лик исте величине, на једнаком растојању иза огледала као што је предмет испред њега, уз отклон одбијеног зрака \(\delta = 180^\circ - 2\alpha\).
Оптичка призма је провидно оптичко тело углачаних страница, најчешће троугаоног попречног пресека. Угао који заклапају две граничне преломне површине назива се угао призме (\(\theta\)).
Девијација (\(\delta\)) је укупан угао скретања светлосног зрака, односно угао између правца упадног зрака и правца зрака који напушта призму.
\[ \delta = \alpha_0 + \beta_0 - \theta \]
\(\alpha_0\) – упадни угао на прву површину, \(\beta_0\) – преломни угао при изласку из призме, \(\theta\) – угао призме.
При уласку у оптички гушћу средину призме зрак се прелама ка нормали, а при изласку у оптички ређу средину прелама се од нормале, тако да укупно скреће ка основици призме.
Угао минималне девијације (\(\delta_{\min}\)) настаје када светлосни зрак пролази симетрично кроз призму (нормално на симетралу угла призме / паралелно основици). Тада важи да је \( \alpha_0 = \beta_0 \).
\[ \delta_{\min} = 2\alpha_0 - \theta \]
\[ n_r = \frac{\sin \left(\frac{\theta + \delta_{\min}}{2}\right)}{\sin \left(\frac{\theta}{2}\right)} \]
\(n_r\) – релативни индекс преламања материјала призме у односу на околну средину.
За призме са малим преломним углом (\(\theta < 10^\circ\)), синуси углова се могу апроксимирати самим угловима у радијанима, па важи:
\[ \delta_{\min} = (n_r - 1)\theta \]
Ако стаклена призма малог угла \(\theta = 5^\circ\) има индекс преламања \(n = 1{,}5\), угао њеног минималног скретања светлости износи:
\[ \delta_{\min} = (1{,}5 - 1) \cdot 5^\circ = 0{,}5 \cdot 5^\circ = 2{,}5^\circ \]
Дисперзија светлости је појава зависности индекса преламања материјала од таласне дужине (\(\lambda\)), односно фреквенције светлости.
Бела (полихроматска) светлост се при проласку кроз призму разлаже на спектар боја, јер различите таласне дужине имају различите индексе преламања и различито се преламају.
| Боја | \(\lambda\ (\text{nm})\) | Индекс преламања (вода) | Индекс преламања (крон-стакло) | Индекс преламања (флинт-стакло) |
|---|---|---|---|---|
| Црвена | \(656{,}3\) | \(1{,}3314\) | \(1{,}5172\) | \(1{,}7634\) |
| Жута | \(589{,}3\) | \(1{,}3332\) | \(1{,}5133\) | \(1{,}7715\) |
| Плава | \(486{,}1\) | \(1{,}3373\) | \(1{,}5214\) | \(1{,}7723\) |
Светлост мање таласне дужине (плава/љубичаста) има већи индекс преламања и скреће више, док светлост веће таласне дужине (црвена) има мањи индекс преламања и скреће мање.
Индекс преламања материјала такође зависи и од температуре средине.
Равно огледало је равна, добро углачана површина са високим коефицијентом рефлексије светлости.
Лик код равног огледала је имагинаран (нестваран), усправан, исте величине као предмет и налази се на истом растојању иза огледала колико је предмет испред њега.
Због огледалске симетрије, лева и десна страна лика су међусобно замењене у односу на предмет.
\[ \delta = 180^\circ - 2\alpha \]
\(\delta\) – укупан угао отклона зрака од почетног правца при одбијању, \(\alpha\) – упадни угао зрака на огледало.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Кроз призму са малим углом од \(\theta = 8^\circ\) пролази светлосни зрак. Ако је индекс преламања материјала призме \(n = 1{,}6\), израчунати угао девијације зрака.
Користи се апроксимативна формула за танке призме:
\[ \delta_{\min} = (n - 1)\theta \]
\[ \delta_{\min} = (1{,}6 - 1) \cdot 8^\circ = 0{,}6 \cdot 8^\circ = 4{,}8^\circ \]
Одговор: Угао девијације износи \(4{,}8^\circ\).
Задатак 2 (средњи): Светлосни зрак пада на површину равног огледала под углом од \(\alpha = 35^\circ\) у односу на нормалу. За колики угао \(\delta\) зрак скреће од свог првобитног правца простирања?
Угао отклона (скретања) зрака од првобитног правца рачуна се формулом:
\[ \delta = 180^\circ - 2\alpha \]
\[ \delta = 180^\circ - 2 \cdot 35^\circ = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \]
Одговор: Зрак скреће за угао од \(110^\circ\).
Задатак 3 (тежи): Једнакостранична стаклена призма (\(\theta = 60^\circ\)) постављена је у ваздуху (\(n_1 \approx 1\)). Измерено је да угао минималне девијације за одређену монохроматску светлост износи \(\delta_{\min} = 30^\circ\). Одредити апсолутни индекс преламања стакла призме.
Примењује се формула за индекс преламања у положају минималне девијације:
\[ n = \frac{\sin \left(\frac{\theta + \delta_{\min}}{2}\right)}{\sin \left(\frac{\theta}{2}\right)} \]
Уврштавањем вредности:
\[ n = \frac{\sin \left(\frac{60^\circ + 30^\circ}{2}\right)}{\sin \left(\frac{60^\circ}{2}\right)} = \frac{\sin 45^\circ}{\sin 30^\circ} \]
Како је \(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\) и \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\):
\[ n = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{2} \approx 1{,}414 \]
Одговор: Индекс преламања материјала призме је приближно \(1{,}414\).
