Најважније из лекције
Електромагнетни таласи настају убрзаним кретањем наелектрисања и представљају узајамно индуковање вртложног електричног (\(\vec{E}\)) и магнетног (\(\vec{B}\)) поља.
Кључне особине:
Кључне особине:
- Трансверзални су таласи (\(\vec{E} \perp \vec{B} \perp \vec{v}\)) и осцилују у фази: \(E_0 = c B_0\).
- Простиру се кроз вакуум брзином \(c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}} \approx 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}\).
- У материјалној средини се успоравају: \(u = \frac{c}{\sqrt{\varepsilon_r}}\), а индекс преламања је \(n = \frac{c}{u} = \sqrt{\varepsilon_r} \geq 1\).
- Таласна веза: \(c = \lambda \nu\), таласни број \(k = \frac{2\pi}{\lambda}\).
Електромагнетни (ЕМ) таласи представљају простирање међусобно повезаног променљивог електричног и магнетног поља кроз простор.
За разлику од механичких таласа (нпр. звук), за простирање електромагнетних таласа није потребна материјална средина – они се несметано простиру и кроз вакуум. Светлост је електромагнетни талас веома мале таласне дужине.
Историјски развој схватања природе светлости:
- Кристијан Хајгенс (1690): Таласна теорија – светлост је таласање хипотетичке еластичне средине без масе (етар). Успешно објашњава одбијање и преламање.
- Исак Њутн (1704): Корпускуларна (честична) теорија – извори емитују ројеве честица. Објашњава праволинијско простирање светлости.
- Томас Јанг и Огист Френел (почетак XIX века): Експериментално потврђују таласну природу и трансверзалност светлосних таласа.
- Џејмс Максвел (1878): Поставља електромагнетну теорију – светлост је трансверзални електромагнетни талас сачињен од синхроно осцилујућег електричног поља \(\vec{E}\) и магнетног поља \(\vec{B}\).
Која је суштинска разлика у условима простирања између звучног и светлосног таласа?
Звук је механички талас и њему су за простирање неопходне честице материјалне средине које осцилују, те се не може простирати кроз вакуум. Светлост је електромагнетни талас који преноси енергију путем поља и несметано се простире кроз вакуум.
Механизам генерисања: Свако убрзано кретање или осциловање наелектрисања ствара променљиво вртложно електрично поље \(\vec{E}\). То поље индукује променљиво вртложно магнетно поље \(\vec{B}\), које даље у околном простору индукује ново електрично поље. Тај самоодрживи процес шири се кроз простор као електромагнетни талас.
Отворено осцилаторно коло (дипол / антена): У затвореном \(LC\) колу поља су просторно локализована између плоча кондензатора и унутар калема. Раздвајањем плоча кондензатора коло се „отвара”, а линије поља се неограничено шире у простор образујући дипол који емитује ЕМ таласе.
Херцов оглед (1888): Хајнрих Херц је први експериментално доказао постојање ЕМ таласа користећи отворено осцилаторно коло са сферним проводницима и варничним процепом (емитер) напајано високим напоном (20 kV), као и удаљени кружни проводник са варничним процепом (детектор/пријемник). Појава варнице на пријемнику без икаквог физичког контакта са извором представља први бежични пренос енергије.
Зашто затворено \(LC\) коло није погодно за емитовање електромагнетних таласа у простор?
У затвореном колу електрично поље је просторно локализовано између плоча кондензатора, а магнетно унутар калема, па се таласи не могу слободно ширити у околни простор. Такође, постоји значајно пригушење осцилација услед термогене отпорности проводника.
Основна својства ЕМ таласа:
- Трансверзалност: Вектори \(\vec{E}\) и \(\vec{B}\) међусобно су нормални (\(\vec{E} \perp \vec{B}\)) и оба су нормална на правац простирања таласа.
- Фазна усклађеност: \(\vec{E}\) и \(\vec{B}\) осцилују у фази (истовремено достижу максимум и истовремено пролазе кроз нулу).
- Веза амплитуда поља: За тренутне и амплитудне вредности важи Максвелова релација: \[ E = c \cdot B \quad \text{односно} \quad E_0 = c \cdot B_0 \]
Једначине равног монохроматског таласа дуж \(x\)-осе:
\[ E = E_0 \sin(kx - \omega t) \]
\[ B = B_0 \sin(kx - \omega t) \]
\(E_0, B_0\) – амплитуде електричног поља и магнетне индукције; \(\omega = 2\pi\nu\) – кружна фреквенција; \(k\) – таласни број.
Таласни параметри:
\[ c = \frac{\lambda}{T} = \lambda \nu, \qquad k = \frac{2\pi}{\lambda} = \frac{\omega}{c} \]
\(c\) – брзина светлости у вакууму, \(\lambda\) – таласна дужина, \(T\) – период, \(\nu\) – фреквенција, \(k\) – угаони таласни број.
Ако је максимална вредност јачине електричног поља ЕМ таласа у вакууму \(E_0 = 600 \text{ V/m}\), максимална вредност магнетне индукције износи:
\[ B_0 = \frac{E_0}{c} = \frac{600}{3 \cdot 10^8} = 2 \cdot 10^{-6} \text{ T} = 2 \text{ }\mu\text{T} \]
Брзина ЕМ таласа у вакууму:
\[ c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}} \approx 3 \cdot 10^8 \text{ m/s} \]
\(\varepsilon_0 = 8{,}85 \cdot 10^{-12} \text{ F/m}\) (диелектрична пропустљивост вакуума), \(\mu_0 = 1{,}26 \cdot 10^{-6} \text{ H/m}\) (магнетна пропустљивост вакуума).
Брзина ЕМ таласа у материјалној средини:
\[ u = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon \mu}} = \frac{c}{\sqrt{\varepsilon_r \mu_r}} \]
За оптички провидне средине важи \(\mu_r \approx 1\), па је брзина:
\[ u = \frac{c}{\sqrt{\varepsilon_r}} \]
Апсолутни индекс преламања средине (\(n\)):
\[ n = \frac{c}{u} = \sqrt{\varepsilon_r} \geq 1 \]
Индекс преламања показује колико је пута брзина светлости у датој средини мања од брзине светлости у вакууму. Вредност \(n\) зависи и од таласне дужине светлости.
| Материјал | Апсолутни индекс преламања \(n\) (на \(\lambda = 589{,}3\text{ nm}\)) |
|---|---|
| Ваздух | \(1{,}00029\) |
| Лед | \(1{,}31\) |
| Вода (\(20^\circ\text{C}\)) | \(1{,}333\) |
| Плексиглас | \(1{,}490 - 1{,}492\) |
| Стакло | \(1{,}485 - 1{,}755\) |
| Дијамант | \(2{,}419\) |
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Радио-станица емитује програм на фреквенцији \(\nu = 100 \text{ MHz}\). Израчунати таласну дужину емитованих електромагнетних таласа у вакууму (ваздуху).
Полазимо од основне релације за брзину таласа:
\[ c = \lambda \nu \implies \lambda = \frac{c}{\nu} \]
Узимајући \(c = 3 \cdot 10^8 \text{ m/s}\) и \(\nu = 100 \text{ MHz} = 10^8 \text{ Hz}\):
\[ \lambda = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ m/s}}{10^8 \text{ s}^{-1}} = 3 \text{ m} \]
Одговор: Таласна дужина износи \(3 \text{ m}\).
Задатак 2 (средњи): Израчунати брзину простирања светлости у води чији је индекс преламања \(n = 1{,}333\). За колико се смањи брзина светлости при уласку из вакуума у воду?
Брзина светлости у средини рачуна се из дефиниције индекса преламања:
\[ n = \frac{c}{u} \implies u = \frac{c}{n} \]
\[ u = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ m/s}}{1{,}333} \approx 2{,}25 \cdot 10^8 \text{ m/s} \]
Смањење брзине светлости износи:
\[ \Delta v = c - u = 3 \cdot 10^8 \text{ m/s} - 2{,}25 \cdot 10^8 \text{ m/s} = 0{,}75 \cdot 10^8 \text{ m/s} = 75\,000 \text{ km/s} \]
Одговор: Брзина светлости у води је око \(2{,}25 \cdot 10^8 \text{ m/s}\), што је за \(75\,000 \text{ km/s}\) мање него у вакууму.
Задатак 3 (тежи): Монохроматски светлосни талас фреквенције \(\nu = 5 \cdot 10^{14} \text{ Hz}\) прелази из вакуума у непознату провидну диелектричну средину релативне диелектричне пропустљивости \(\varepsilon_r = 2{,}25\) (\(\mu_r = 1\)). Одредити:
а) апсолутни индекс преламања те средине,
б) брзину таласа у средини,
в) таласну дужину таласа у тој средини.
а) апсолутни индекс преламања те средине,
б) брзину таласа у средини,
в) таласну дужину таласа у тој средини.
а) Индекс преламања:
\[ n = \sqrt{\varepsilon_r} = \sqrt{2{,}25} = 1{,}5 \]
б) Брзина светлости у средини:
\[ u = \frac{c}{n} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ m/s}}{1{,}5} = 2 \cdot 10^8 \text{ m/s} \]
в) Таласна дужина у средини:
Фреквенција \(\nu\) се не мења при преласку из једне средине у другу:
\[ \lambda' = \frac{u}{\nu} = \frac{2 \cdot 10^8 \text{ m/s}}{5 \cdot 10^{14} \text{ Hz}} = 0{,}4 \cdot 10^{-6} \text{ m} = 400 \text{ nm} \]
(Упоређења ради, таласна дужина у вакууму је била \(\lambda_0 = c/\nu = 600 \text{ nm}\), што значи да се смањила \(n\) пута: \(\lambda' = \lambda_0 / n\)).
