Најважније из лекције
Дифракција X-зрака: Кристална решетка се због малих међуатомских растојања понаша као тродимензиона дифракциона решетка за X-зраке.
Брегов услов максимума: \( 2d \sin\alpha = n\lambda \) повезује константу решетке \( d \), угао клизања \( \alpha \), ред максимума \( n \) и таласну дужину \( \lambda \).
Примена: Рендгенска структурна анализа материјала и одређивање таласних дужина зрачења.
Поларизација: Појава карактеристична само за трансверзалне (електромагнетне) таласе, чиме се они јасно разликују од лонгитудиналних таласа.
Брегов услов максимума: \( 2d \sin\alpha = n\lambda \) повезује константу решетке \( d \), угао клизања \( \alpha \), ред максимума \( n \) и таласну дужину \( \lambda \).
Примена: Рендгенска структурна анализа материјала и одређивање таласних дужина зрачења.
Поларизација: Појава карактеристична само за трансверзалне (електромагнетне) таласе, чиме се они јасно разликују од лонгитудиналних таласа.
X-зраци (рендгенски зраци) имају изузетно мале таласне дужине, знатно мање од периода обичних оптичких дифракционих решетки, због чега се дифракциона слика не може добити на стандардним оптичким решеткама.
Тродимензиона дифракциона решетка: Кристална решетка поседује правилну просторну структуру са изузетно малим међуатомским растојањима. Атоми и јони у чворовима решетке делују као препреке, а простори између њих као прорези.
Дифракција X-зрака на кристалу експериментално доказује таласну природу рендгенског зрачења.
Када X-зраци падају на кристалне равни под углом \( \alpha \), долази до њиховог одбијања и интерференције. Путна разлика између два суседна зрака износи \( \delta = BA + AC = 2d\sin\alpha \).
\[ 2d \sin\alpha = n\lambda \]
\( d \) – међураванско растојање (константа кристалне решетке)
\( \alpha \) – угао који упадни зраци заклапају са кристалном равни (угао клизања)
\( n \) – ред дифракционог максимума (\( n = 1, 2, 3, \dots \))
\( \lambda \) – таласна дужина X-зрака
\( \alpha \) – угао који упадни зраци заклапају са кристалном равни (угао клизања)
\( n \) – ред дифракционог максимума (\( n = 1, 2, 3, \dots \))
\( \lambda \) – таласна дужина X-зрака
Примене дифракције X-зрака:
- Рендгенска спектроскопија: Одређивање непознате таласне дужине \( \lambda \) X-зрака помоћу кристала познате структуре.
- Рендгенска структурна анализа: Одређивање параметара кристалне структуре (растојања \( d \) и просторног распореда атома, јона и молекула) помоћу X-зрака познате таласне дужине.
Поларизација је појава својствена искључиво трансверзалним таласима (укључујући и електромагнетне таласе светлости). Код лонгитудиналних таласа поларизација не постоји.
Појаве као што су одбијање, преламање, интерференција и дифракција карактеристичне су и за лонгитудиналне и за трансверзалне таласе, док поларизација представља кључну разлику која потврђује трансверзалност светлости.
Полароидне сунчане наочаре користе поларизацију како би елиминисале заслепљујући одсјај светлости одбијене од површине воде или стакла.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Зашто се дифракција рендгенских зрака не може запазити коришћењем класичних оптичких дифракционих решетки?
Таласна дужина X-зрака је изузетно мала, знатно мања од константе обичне оптичке решетке. Да би се дифракција уочила, димензије препрека и отвора морају бити упоредиве са таласном дужином зрачења, што је испуњено тек код кристалних решетки где су растојања између атома изузетно мала.
Задатак 2 (средњи): Сноп X-зрака таласне дужине \( \lambda = 0{,}15\text{ nm} \) пада на кристал са међураванским растојањем \( d = 0{,}3\text{ nm} \). Под којим углом \( \alpha \) у односу на равни кристала ће се уочити дифракциони максимум првог реда (\( n = 1 \))?
Полазимо од услова дифракционог максимума:
\[ 2d \sin\alpha = n\lambda \]
Изражавамо \( \sin\alpha \):
\[ \sin\alpha = \frac{n\lambda}{2d} = \frac{1 \cdot 0{,}15\text{ nm}}{2 \cdot 0{,}3\text{ nm}} = \frac{0{,}15}{0{,}6} = 0{,}25 \]
Тражени угао је:
\[ \alpha = \arcsin(0{,}25) \approx 14{,}48^\circ \]
Задатак 3 (средњи): При дифракцији рендгенских зрака на кристалу чије је међураванско растојање \( d = 0{,}2\text{ nm} \), максимум другог реда (\( n = 2 \)) се запажа под углом \( \alpha = 30^\circ \). Одредити таласну дужину употребљеног рендгенског зрачења.
Из формуле \( 2d \sin\alpha = n\lambda \), таласна дужина је:
\[ \lambda = \frac{2d \sin\alpha}{n} \]
Заменом вредности (\( \sin 30^\circ = 0{,}5 \)):
\[ \lambda = \frac{2 \cdot 0{,}2\text{ nm} \cdot 0{,}5}{2} = 0{,}1\text{ nm} = 10^{-10}\text{ m} \]
Задатак 4 (тежи / концептуални): Да ли се појава поларизације може регистровати код звучних таласа који се простиру кроз ваздух? Објаснити зашто.
Не. Звучни таласи у ваздуху су лонгитудинални таласи (осциловање честица се врши у правцу простирања таласа). Поларизација је особина искључиво трансверзалних таласа код којих се осциловање врши управно на правац простирања.
