Најважније из лекције
Оптички микроскоп: Систем два сабирна сочива – објектива (мале жижне даљине \(f_1\)) и окулара (веће жижне даљине \(f_2\)).
Формирање лика: Објектив формира реалан, обрнут и увећан међулик, који окулар затим увећава као лупа, дајући коначан имагинаран, обрнут и јако увећан лик.
Увећање микроскопа: \( U = \frac{\Delta \cdot d_v}{f_1 \cdot f_2} = U_{\text{об}} \cdot U_{\text{ок}} \).
Ограничење: Максимално корисно увећање је око \(1000\) пута услед дифракције светлости.
Формирање лика: Објектив формира реалан, обрнут и увећан међулик, који окулар затим увећава као лупа, дајући коначан имагинаран, обрнут и јако увећан лик.
Увећање микроскопа: \( U = \frac{\Delta \cdot d_v}{f_1 \cdot f_2} = U_{\text{об}} \cdot U_{\text{ок}} \).
Ограничење: Максимално корисно увећање је око \(1000\) пута услед дифракције светлости.
Оптички микроскоп је инструмент који служи за посматрање веома малих објеката под великим видним углом. Састоји се од два центрирана сабирна оптичка система: објектива и окулара.
Објектив – сабирно сочиво мале жижне даљине (\(f_1\)) постављено ближе предмету.
Окулар – сабирно сочиво веће жижне даљине (\(f_2\)) постављено ближе оку, које функционише као лупа.
\( \Delta \) – оптички интервал: растојање између жиже лика објектива (\(F_1'\)) и жиже предмета окулара (\(F_2\)).
\[ d \approx f_1 + \Delta + f_2 \]
\(d\) – приближна дужина цеви микроскопа (тубуса)
Предмет \(P\) се поставља испред објектива, на растојању нешто већем од његове жижне даљине (\(p > f_1\)). Објектив формира реалан, обрнут и увећан међулик (\(P'\)).
Међулик \(P'\) пада у простор између окулара и његове жиже (веома близу жиже \(F_2\)). Окулар има улогу лупе којом посматрамо међулик \(P'\).
Коначни лик (\(L\)): Налази се на даљини јасног вида, а по особинама је нестваран (имагинаран), обрнут у односу на предмет и веома увећан.
Угаоно увећање микроскопа (\(U\)) дефинише се као однос тангенте видног угла под којим се види лик кроз микроскоп (\(\varphi'\)) и тангенте видног угла под којим се предмет види голим оком на даљини јасног вида (\(\varphi\)):
\[ U = \frac{\text{tg}\,\varphi'}{\text{tg}\,\varphi} = \frac{\Delta \cdot d_v}{f_1 \cdot f_2} \]
\(\Delta\) – оптички интервал (обично \(15\text{ cm} - 20\text{ cm}\))
\(d_v\) – даљина јасног вида (стандардно износи \(25\text{ cm}\))
\(f_1\) – жижна даљина објектива (неколико \(\text{mm}\))
\(f_2\) – жижна даљина окулара (неколико \(\text{cm}\))
\(d_v\) – даљина јасног вида (стандардно износи \(25\text{ cm}\))
\(f_1\) – жижна даљина објектива (неколико \(\text{mm}\))
\(f_2\) – жижна даљина окулара (неколико \(\text{cm}\))
Увећање микроскопа може се посматрати и као производ линеарног увећања објектива (\(U_{\text{об}} = \frac{\Delta}{f_1}\)) и угаоног увећања окулара (\(U_{\text{ок}} = \frac{d_v}{f_2}\)):
\[ U = U_{\text{об}} \cdot U_{\text{ок}} \]
Иако се комбинацијом сочива може постићи конструкционо увећање од \(2500 - 3000\) пута, максимално корисно увећање оптичког микроскопа је око \(1000\) пута.
Узрок ограничења: Ограничење корисног увећања последица је дифракције (савијања) светлости, због које детаљи мањи од таласне дужине видљиве светлости постају нејасни и мутни без обзира на даље оптичко увећање.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Израчунати увећање микроскопа ако је оптички интервал \(\Delta = 18\text{ cm}\), жижна даљина објектива \(f_1 = 3\text{ mm}\), а жижна даљина окулара \(f_2 = 3\text{ cm}\). Даљина јасног вида је \(d_v = 25\text{ cm}\).
Све величине изражавамо у истим мерним јединицама (\(\text{cm}\)):
\(\Delta = 18\text{ cm}\), \(d_v = 25\text{ cm}\), \(f_1 = 0{,}3\text{ cm}\), \(f_2 = 3\text{ cm}\).
Применом формуле за увећање: \[ U = \frac{\Delta \cdot d_v}{f_1 \cdot f_2} = \frac{18 \cdot 25}{0{,}3 \cdot 3} = \frac{450}{0{,}9} = 500 \] Одговор: Увећање микроскопа износи \(500\) пута.
\(\Delta = 18\text{ cm}\), \(d_v = 25\text{ cm}\), \(f_1 = 0{,}3\text{ cm}\), \(f_2 = 3\text{ cm}\).
Применом формуле за увећање: \[ U = \frac{\Delta \cdot d_v}{f_1 \cdot f_2} = \frac{18 \cdot 25}{0{,}3 \cdot 3} = \frac{450}{0{,}9} = 500 \] Одговор: Увећање микроскопа износи \(500\) пута.
Задатак 2 (средњи): Окулар микроскопа има жижну даљину \(f_2 = 2{,}5\text{ cm}\), а оптички интервал износи \(\Delta = 20\text{ cm}\). Колика мора бити жижна даљина објектива да би укупно увећање микроскопа било \(U = 800\)? (Узети \(d_v = 25\text{ cm}\)).
Из формуле за увећање микроскопа \(U = \frac{\Delta \cdot d_v}{f_1 \cdot f_2}\) изражавамо \(f_1\):
\[ f_1 = \frac{\Delta \cdot d_v}{U \cdot f_2} \]
Заменом бројних вредности:
\[ f_1 = \frac{20\text{ cm} \cdot 25\text{ cm}}{800 \cdot 2{,}5\text{ cm}} = \frac{500}{2000}\text{ cm} = 0{,}25\text{ cm} = 2{,}5\text{ mm} \]
Одговор: Жижна даљина објектива мора бити \(2{,}5\text{ mm}\).
Задатак 3 (тежи): Објектив микроскопа има жижну даљину \(f_1 = 4\text{ mm}\), а окулар \(f_2 = 2\text{ cm}\). Оптички интервал цеви микроскопа је \(\Delta = 16\text{ cm}\), а даљина јасног вида \(d_v = 25\text{ cm}\).
а) Одредити линеарно увећање објектива и угаоно увећање окулара.
б) Израчунати укупно увећање микроскопа.
в) Одредити приближну дужину тубуса (\(d\)).
а) Одредити линеарно увећање објектива и угаоно увећање окулара.
б) Израчунати укупно увећање микроскопа.
в) Одредити приближну дужину тубуса (\(d\)).
Претварамо величине у \(\text{cm}\): \(f_1 = 0{,}4\text{ cm}\), \(f_2 = 2\text{ cm}\), \(\Delta = 16\text{ cm}\).
а) Увећање објектива: \[ U_{\text{об}} = \frac{\Delta}{f_1} = \frac{16\text{ cm}}{0{,}4\text{ cm}} = 40 \] Увећање окулара: \[ U_{\text{ок}} = \frac{d_v}{f_2} = \frac{25\text{ cm}}{2\text{ cm}} = 12{,}5 \] б) Укупно увећање микроскопа: \[ U = U_{\text{об}} \cdot U_{\text{ок}} = 40 \cdot 12{,}5 = 500 \] в) Приближна дужина тубуса: \[ d \approx f_1 + \Delta + f_2 = 0{,}4\text{ cm} + 16\text{ cm} + 2\text{ cm} = 18{,}4\text{ cm} \] Одговор: Увећање објектива је \(40\times\), окулара \(12{,}5\times\), укупно увећање је \(500\times\), а дужина тубуса је \(18{,}4\text{ cm}\).
а) Увећање објектива: \[ U_{\text{об}} = \frac{\Delta}{f_1} = \frac{16\text{ cm}}{0{,}4\text{ cm}} = 40 \] Увећање окулара: \[ U_{\text{ок}} = \frac{d_v}{f_2} = \frac{25\text{ cm}}{2\text{ cm}} = 12{,}5 \] б) Укупно увећање микроскопа: \[ U = U_{\text{об}} \cdot U_{\text{ок}} = 40 \cdot 12{,}5 = 500 \] в) Приближна дужина тубуса: \[ d \approx f_1 + \Delta + f_2 = 0{,}4\text{ cm} + 16\text{ cm} + 2\text{ cm} = 18{,}4\text{ cm} \] Одговор: Увећање објектива је \(40\times\), окулара \(12{,}5\times\), укупно увећање је \(500\times\), а дужина тубуса је \(18{,}4\text{ cm}\).
