Најважније из лекције
Закон преламања светлости: \(\frac{\sin \alpha}{\sin \beta} = \frac{n_2}{n_1} = n_{12}\). При преласку у оптички гушћу средину светлост скреће ка нормали, а у оптички ређу од нормале.
Тотална рефлексија: Дешава се искључиво при преласку из оптички гушће у ређу средину када је упадни угао већи од граничног (\(\alpha > \alpha_{gr}\)).
Гранични угао: \(\sin \alpha_{gr} = \frac{n_2}{n_1}\), односно \(\sin \alpha_{gr} = \frac{1}{n}\) за ваздух.
Енергија светлости: Збир коефицијента одбијања и преламања увек је \(r + p = 1\).
Практична примена: Оптичка влакна преносе светлосне сигнале уз минималне губитке захваљујући узастопној тоталној рефлексији, чинећи основу модерног интернета и телекомуникација.
Тотална рефлексија: Дешава се искључиво при преласку из оптички гушће у ређу средину када је упадни угао већи од граничног (\(\alpha > \alpha_{gr}\)).
Гранични угао: \(\sin \alpha_{gr} = \frac{n_2}{n_1}\), односно \(\sin \alpha_{gr} = \frac{1}{n}\) за ваздух.
Енергија светлости: Збир коефицијента одбијања и преламања увек је \(r + p = 1\).
Практична примена: Оптичка влакна преносе светлосне сигнале уз минималне губитке захваљујући узастопној тоталној рефлексији, чинећи основу модерног интернета и телекомуникација.
Релативни индекс преламања (\(n_{12}\)) представља однос брзина светлости у двема срединама (\(n_{12} = u_1 / u_2\)), односно однос њихових апсолутних индекса преламања:
\[ n_{12} = \frac{n_2}{n_1} \]
\[ \frac{\sin \alpha}{\sin \beta} = \frac{n_2}{n_1} = n_{12} \]
\(\alpha\) – упадни угао, \(\beta\) – преломни угао, \(n_1, n_2\) – апсолутни индекси преламања прве и друге средине
Закон преламања светлости: Однос синуса упадног и преломног угла једнак је релативном индексу преламања за дате средине. Упадни зрак, нормала и преломни зрак леже у истој равни.
Оптички гушћа средина је она у којој је брзина светлости мања (већи индекс \(n\)). Када светлост прелази из оптички ређе у гушћу средину, прелама се ка нормали (\(\beta < \alpha\)), а из гушће у ређу прелама се од нормале (\(\beta > \alpha\)).
Светлосни зрак прелази из ваздуха (\(n_1 = 1\)) у воду (\(n_2 = 1{,}33\)). Да ли се зрак прелама ка нормали или од нормале?
Пошто светлост прелази из оптички ређе средине (ваздух) у оптички гушћу средину (вода, \(n_2 > n_1\)), угао преламања \(\beta\) је мањи од упадног угла \(\alpha\), што значи да се зрак прелама ка нормали.
Тотална рефлексија је појава потпуног одбијања светлосног зрака назад у оптички гушћу средину на граничној површини са оптички ређом средином.
Гранични угао (\(\alpha_{gr}\)) је упадни угао за који је преломни угао једнак \(\beta = 90^\circ\).
\[ \sin \alpha_{gr} = \frac{n_2}{n_1} = n_{12} \]
За прелазак из средине индекса \(n\) у ваздух или вакуум (\(n_2 = 1\)):
\[ \sin \alpha_{gr} = \frac{1}{n} \]
Да би дошло до тоталне рефлексије морају бити испуњена два услова:
- Светлост мора да се простире из оптички гушће ка оптички ређој средини (\(n_1 > n_2\)).
- Упадни угао мора бити већи од граничног угла (\(\alpha > \alpha_{gr}\)).
Гранични угао за прелаз стакло–ваздух износи приближно \(41^\circ\), а за прелаз вода–ваздух износи око \(48^\circ 30'\).
Колики је гранични угао за тоталну рефлексију на граници материјала индекса преламања \(n = 2\) и ваздуха?
Применом формуле \(\sin \alpha_{gr} = \frac{1}{n}\):
\[ \sin \alpha_{gr} = \frac{1}{2} \implies \alpha_{gr} = 30^\circ \]
Гранични угао износи \(30^\circ\).
При наиласку светлости на граничну површину, део светлости се одбија (интензитет \(R\)), а део прелама (интензитет \(P\)):
- Коефицијент рефлексије: \(r = \frac{R}{I_0}\)
- Коефицијент рефракције: \(p = \frac{P}{I_0}\)
- Закон одржања енергије: \(r + p = 1\)
Визуелни ефекти преламања: Предмети уроњени у воду делују преломљено или савијено, дубина воде изгледа мања него што јесте, а целокупно видно поље изнад воде сажето је у конус угла \(2\alpha_{gr}\).
Фатаморгана је оптичка илузија у пустињама или на загрејаном асфалту. Настаје јер су слојеви ваздуха при тлу знатно топлији и ређи од горњих слојева, па се светлосни зраци с неба тотално рефлектују према посматрачу стварајући привид водене површине.
Оптичко влакно је изузетно танка нит (пречника реда величине \(10^{-4}\text{ m}\)) од стакла или пластике у којој светлосни сигнал путује захваљујући узастопној тоталној рефлексији од њених унутрашњих зидова.
Примена и предности:
- Сноп оваквих влакана чини оптички кабл – основу савремених телекомуникација и интернета.
- Већа брзина и капацитет: Пренос података путем светлосних импулса знатно надмашује бакарне проводнике.
- Сигурност: Потпуна отпорност на електромагнетне сметње и онемогућен неовлашћен приступ подацима споља.
Задаци за вежбање
Лаки задатак: Светлосни зрак пада из стакла (\(n = 1{,}5\)) на границу са ваздухом под упадним углом \(\alpha = 45^\circ\). Гранични угао за стакло износи \(\alpha_{gr} \approx 41^\circ\). Шта ће се десити са зраком на граничној површини?
Услови за тоталну рефлексију су:
- Зрак прелази из оптички гушће средине (стакло, \(n = 1{,}5\)) у ређу (ваздух, \(n = 1\)).
- Упадни угао (\(\alpha = 45^\circ\)) је већи од граничног угла (\(\alpha_{gr} = 41^\circ\)).
Средњи задатак: Израчунајте гранични угао за прелазак светлости из непознатог кристала (\(n_1 = \sqrt{2}\)) у ваздух (\(n_2 = 1\)).
Формула за гранични угао гласи:
\[ \sin \alpha_{gr} = \frac{1}{n_1} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Вредност угла чији је синус \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) износи:
\[ \alpha_{gr} = 45^\circ \]
Одговор: Гранични угао износи \(45^\circ\).
Тежи задатак: Светлосни сноп укупног интензитета \(I_0 = 500\text{ W/m}^2\) пада на граничну површину између два провидна материјала. Коефицијент рефлексије износи \(r = 0{,}08\). Одредити коефицијент рефракције \(p\) и интензитет преломљеног снопа \(P\).
1. Из релације за збир коефицијената одређујемо коефицијент рефракције:
\[ r + p = 1 \implies p = 1 - r = 1 - 0{,}08 = 0{,}92 \]
2. Интензитет преломљене светлости рачунамо по дефиницији:
\[ P = p \cdot I_0 = 0{,}92 \cdot 500\text{ W/m}^2 = 460\text{ W/m}^2 \]
Одговор: Коефицијент рефракције је \(0{,}92\), а интензитет преломљеног снопа износи \(460\text{ W/m}^2\).
