Најважније из лекције
Брустеров закон: \(\text{tg}\alpha_b = \frac{n_2}{n_1}\). При овом углу рефлектовани зрак је потпуно поларизован нормално на упадну раван.
Двојно преламање: Анизотропни материјали цепају сноп на обичан (\(o\)) и необичан (\(e\)) зрак који имају различите брзине и индексе преламања.
Дихроизам: Селективна апсорпција једне компоненте поларизације дуж осе нормалне на осу лаког пропуштања.
Оптичка активност: Обртање равни поларизације по закону \(\varphi = \alpha(\lambda, T) \cdot C \cdot s\), примењује се у полариметрији, LCD технологији и микроскопији.
Двојно преламање: Анизотропни материјали цепају сноп на обичан (\(o\)) и необичан (\(e\)) зрак који имају различите брзине и индексе преламања.
Дихроизам: Селективна апсорпција једне компоненте поларизације дуж осе нормалне на осу лаког пропуштања.
Оптичка активност: Обртање равни поларизације по закону \(\varphi = \alpha(\lambda, T) \cdot C \cdot s\), примењује се у полариметрији, LCD технологији и микроскопији.
Критичан угао поларизације (Брустеров угао, \(\alpha_b\)) је упадни угао при којем је рефлектована светлост потпуно линеарно поларизована.
\[ \text{tg}\alpha_b = \frac{n_2}{n_1} = \frac{u_1}{u_2} \]
\(\alpha_b\) – Брустеров угао; \(n_1, n_2\) – апсолутни индекси преламања прве и друге средине; \(u_1, u_2\) – брзине светлости у срединама.
Тангенс критичног угла поларизације једнак је односу апсолутних индекса преламања друге и прве средине.
За прелаз из ваздуха у воду (\(n_1 \approx 1\), \(n_2 \approx 1{,}33\)), Брустеров угао износи \(\alpha_b \approx 53^\circ\). Сунчева светлост рефлектована са површине воде потпуно је поларизована када је Сунце на \(37^\circ\) изнад хоризонта (\(90^\circ - 53^\circ = 37^\circ\)).
Светлост пада из ваздуха (\(n_1 = 1\)) на стаклену плочу индекса преламања \(n_2 = \sqrt{3}\). Одредити Брустеров угао поларизације.
Применом формуле:
\[ \text{tg}\alpha_b = \frac{n_2}{n_1} = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3} \]
Следи да је Брустеров угао:
\[ \alpha_b = \text{arctg}(\sqrt{3}) = 60^\circ \]
Оптички анизотропне супстанце су оне код којих брзина простирања светлости и индекс преламања зависе од правца простирања у односу на кристалну решетку.
Оптичка оса кристала је правац дуж ког је брзина светлости иста без обзира на њено стање поларизованости.
При проласку кроз анизотропни кристал, упадни сноп светлости се раздваја на два поларизована зрака:
- Редован (обичан, \(o\)) зрак: вектор електричног поља \(\vec{E}\) је нормалан на оптичку осу кристала.
- Нередован (необичан, \(e\)) зрак: вектор електричног поља \(\vec{E}\) је паралелан са оптичком осом кристала.
Оптичка анизотропија може се вештачки изазвати нехомогеним механичким деформацијама материјала или под дејством спољашњег електричног поља (Керов ефекат) односно магнетног поља. Керов ефекат омогућава контролу проласка светлости, што се користи у брзим оптичким прекидачима.
Дихроизам је појава да поједини кристали различито апсорбују светлост у зависности од равни у којој је поларизована.
Код дихроичних материјала постоји оса лаког пропуштања. Светлост чији је вектор електричног поља \(\vec{E}\) паралелан са том осом слободно пролази, док се компонента са вектором нормалним на осу снажно апсорбује.
Оптичка активност је својство појединих материјала (кристала или раствора) да заротирају раван поларизације линеарно поларизоване светлости за одређени угао \(\varphi\) око правца простирања.
\[ \varphi = \alpha(\lambda, T) \cdot C \cdot s \]
\(\varphi\) – угао ротације равни поларизације; \(\alpha(\lambda, T)\) – специфична моћ ротације супстанце (зависи од таласне дужине \(\lambda\) и температуре \(T\)); \(C\) – концентрација раствора; \(s\) – дужина пута кроз средину.
Примери оптички активних материјала су: кварц, раствори шећера, колаген, инсулин, као и деформисано стакло или пластика. Плочица кварца дебљине \(1\text{ mm}\) на \(20^\circ\text{C}\) за жуту светлост обрће раван поларизације за \(22^\circ\).
- Поларизациони филтери и наочаре: Пропуштају светлост одређене поларизације и елиминишу рефлектовани одсјај са стаклених и водених површина, знатно побољшавајући контраст и видљивост.
- Полариметрија: Мерењем угла ротације \(\varphi\) прецизно се одређује непозната концентрација оптички активних раствора (нпр. шећера у прехрамбеној индустрији).
- Поларизациона микроскопија: Омогућава добијање слика високог контраста за проучавање структуре минерала, ћелија и фармацеутских супстанци.
- LCD екрани: Заснивају се на течним кристалима који обрћу раван поларизације под дејством напона, контролишући пролаз светлости до ока.
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Природна светлост пада на површину течности под упадим углом од \(53^\circ\). Ако је рефлектовани зрак потпуно линеарно поларизован, колика је брзина светлости у тој течности? (Узети \(n_{\text{ваздух}} = 1\), \(\text{tg}\,53^\circ \approx 1{,}33\), \(c = 3 \cdot 10^8\text{ m/s}\)).
Према Брустеровом закону:
\[ \text{tg}\alpha_b = \frac{n_2}{n_1} \implies n_2 = n_1 \cdot \text{tg}\,53^\circ = 1 \cdot 1{,}33 = 1{,}33 \]
Брзина светлости у течности рачуна се као:
\[ u_2 = \frac{c}{n_2} = \frac{3 \cdot 10^8\text{ m/s}}{1{,}33} \approx 2{,}26 \cdot 10^8\text{ m/s} \]
Задатак 2 (средњи): Кроз цев дужине \(s = 20\text{ cm}\) напуњену раствором шећера пропуштена је линеарно поларизована светлост. Раван поларизације се заротирала за угао \(\varphi = 13^\circ\). Ако специфична моћ ротације шећера за ту таласну дужину износи \(\alpha = 65^\circ \cdot \text{cm}^2/\text{g}\), израчунати концентрацију раствора \(C\).
Полазимо од формуле за угао ротације:
\[ \varphi = \alpha \cdot C \cdot s \]
Одавде изражавамо концентрацију:
\[ C = \frac{\varphi}{\alpha \cdot s} \]
Уврштавањем вредности:
\[ C = \frac{13^\circ}{65^\circ \cdot \text{cm}^2/\text{g} \cdot 20\text{ cm}} = \frac{13}{1300}\text{ g/cm}^3 = 0{,}01\text{ g/cm}^3 \]
Задатак 3 (тежак): Зашто екран рачунара (LCD) постаје потпуно тамна површина када се посматра кроз поларизационе наочаре заротиране за \(90^\circ\) у односу на положај максималне пропустљивости?
LCD монитори емитују линеарно поларизовану светлост одређене равни поларизације. Поларизационе наочаре у овом експерименту делују као анализатор:
- Када је оса лаког пропуштања наочара паралелна равни поларизације светлости са екрана, сва светлост пролази и слика се види максимално светло.
- Када се наочаре заротирају за \(90^\circ\), оса пропуштања наочара постаје нормална на раван поларизације светлости, те наочаре потпуно апсорбују ту светлост, па стакла изгледају непрозирно и тамно.
