Најважније из лекције
Снага наизменичне струје: Активна снага \(P_{\text{sr}} = U_{\text{ef}} I_{\text{ef}} \cos \varphi\) (врши рад); реактивна снага \(P_{\text{r}} = U_{\text{ef}} I_{\text{ef}} \sin \varphi\) (осцилује у пољима); привидна снага \(P = U_{\text{ef}} I_{\text{ef}}\). Фактор снаге \(\cos \varphi = \frac{R}{Z}\) је максималан у резонанцији (\(\cos \varphi = 1\)).
Трансформатор: Уређај за промену напона на принципу електромагнетне индукције: \[ \frac{U_p}{U_s} = \frac{N_p}{N_s} = \frac{I_s}{I_p} \]
Пренос енергије: Подизањем напона смањује се јачина струје кроз водове, чиме се драстично умањују топлотни губици (\(P_{\text{gub}} = I^2 R\)).
Трофазна струја: Систем од три наизменичне струје фазно померене за \(120^\circ\).
Трансформатор: Уређај за промену напона на принципу електромагнетне индукције: \[ \frac{U_p}{U_s} = \frac{N_p}{N_s} = \frac{I_s}{I_p} \]
Пренос енергије: Подизањем напона смањује се јачина струје кроз водове, чиме се драстично умањују топлотни губици (\(P_{\text{gub}} = I^2 R\)).
Трофазна струја: Систем од три наизменичне струје фазно померене за \(120^\circ\).
Активна (средња) снага (\(P_{\text{sr}}\)) представља део снаге у колу наизменичне струје који се непавратно претвара у корисни рад или топлоту.
\[ P_{\text{sr}} = U_{\text{ef}} I_{\text{ef}} \cos \varphi \]
\(U_{\text{ef}}\) – ефективни напон, \(I_{\text{ef}}\) – ефективна струја, \(\cos \varphi\) – фактор снаге
Ват (\(\text{W}\)) или киловат (\(\text{kW}\)).
Фактор снаге (\(\cos \varphi\)) одређен је односом активне (термогене) отпорности \(R\) и укупне импедансе кола \(Z\):
\[ \cos \varphi = \frac{R}{Z} \]
- Када је \(Z = R\) (електрична резонанција), фактор снаге је максималан (\(\cos \varphi = 1\)), па је и пренос активне снаге максималан.
- Када у колу нема термогене отпорности (\(R = 0\)), фактор снаге је \(\cos \varphi = 0\), па је и средња снага једнака нули (\(P_{\text{sr}} = 0\)).
Остали облици снаге:
- Привидна снага (\(P\)): Производ ефективног напона и ефективне струје: \[ P = U_{\text{ef}} I_{\text{ef}} \quad [\text{VA} - \text{волт-ампер}] \]
- Реактивна снага (\(P_{\text{r}}\)): Снага везана за осциловање енергије између извора и магнетног/електричног поља калема и кондензатора: \[ P_{\text{r}} = U_{\text{ef}} I_{\text{ef}} \sin \varphi \quad [\text{VAr} - \text{вар}] \]
- Веза снага: \( P = \sqrt{P_{\text{sr}}^2 + P_{\text{r}}^2} \)
Колика је активна снага потрошача ако је прикључен на напон \(U_{\text{ef}} = 220\text{ V}\), кроз њега тече струја \(I_{\text{ef}} = 2\text{ A}\), а фактор снаге износи \(\cos \varphi = 0{,}8\)?
Применом формуле за средњу активну снагу:
\[ P_{\text{sr}} = U_{\text{ef}} I_{\text{ef}} \cos \varphi = 220\text{ V} \cdot 2\text{ A} \cdot 0{,}8 = 352\text{ W} \]
Одговор: Активна снага износи \(352\text{ W}\).
Трансформатор је електрични уређај који ради на принципу електромагнетне индукције и служи за повећавање или снижавање наизменичног напона без промене фреквенције.
Принцип рада: Наизменична струја у примарном калему (\(N_p\)) ствара променљиви магнетни флукс у гвозденом језгру. Овај флукс у секундарном калему (\(N_s\)) индукује наизменичну електромоторну силу.
\[ \frac{U_p}{U_s} = \frac{N_p}{N_s} \]
\(U_p, U_s\) – напони на примару и секундару; \(N_p, N_s\) – број навојака примара и секундара
Код идеалног трансформатора нема губитака енергије (степен искоришћења \(100\%\)), па је снага на примару једнака снази на секундару (\(P_p = P_s \implies U_p I_p = U_s I_s\)):
\[ \frac{U_p}{U_s} = \frac{I_s}{I_p} = \frac{N_p}{N_s} \]
Ако трансформатор има више навојака на секундару него на примару (\(N_s > N_p\)), он повећава напон (\(U_s > U_p\)), али истовремено смањује струју (\(I_s < I_p\)).
Примар трансформатора има \(N_p = 600\) навојака и прикључен је на напон од \(220\text{ V}\). Колико навојака треба да има секундар да би излазни напон био \(11\text{ V}\)?
Из једначине трансформатора \(\frac{U_p}{U_s} = \frac{N_p}{N_s}\) следи:
\[ N_s = N_p \cdot \frac{U_s}{U_p} = 600 \cdot \frac{11\text{ V}}{220\text{ V}} = 600 \cdot \frac{1}{20} = 30 \]
Одговор: Секундар треба да има \(30\) навојака.
Електрична енергија се од електрана до крајњих потрошача преноси далеководима под веома високим напоном (и до неколико стотина \(\text{kV}\)) да би се смањили губици топлоте.
Џулови губици снаге у преносним проводницима сразмерни су квадрату јачине струје:
\[ P_{\text{gub}} = I^2 R_{\text{vod}} \]
Повећањем напона \(U\) помоћу трансформатора, струја \(I\) се пропорционално смањује (\(I = \frac{P}{U}\)), што драстично умањује губитке енергије на проводницима и омогућава коришћење тањих проводника.
- Електрана: Генератор производи напон од око \(20\text{ kV}\).
- Трансформаторска станица у електрани: Напон се подиже на високи напон (\(110\text{ kV} - 400\text{ kV}\)) за пренос далеководима на велике удаљености.
- Разводне подстанице: Напон се постепено снижава (на пример на \(10\text{ kV} - 13\text{ kV}\)).
- Локалне трафо-станице: Напон се снижава на вредности градске мреже (\(220\text{ V}\) монофазни, односно \(380\text{ V}\) трофазни напон).
Трофазна наизменична струја представља систем од три простопериодичне наизменичне струје једнаких амплитуда и фреквенција, које су међусобно фазно померене за угао од \(120^\circ\) (\(\frac{2\pi}{3}\text{ rad}\)).
Генератор трофазне струје (алтернатор): Садржи три просторно симетрично постављена калема међусобно закренута за \(120^\circ\). У пракси, ови калемови обично мирују (статор), док се унутар њих обрће електромагнет (ротор).
Задаци за вежбање
Задатак 1 (лак): Примарни намотај трансформатора има \(1200\) навојака и прикључен је на градску мрежу напона \(220\text{ V}\). Колики је напон на секундарном намотају ако он има \(60\) навојака?
Полазимо од једначине трансформатора:
\[ \frac{U_p}{U_s} = \frac{N_p}{N_s} \implies U_s = U_p \cdot \frac{N_s}{N_p} \]
Уврштавањем вредности:
\[ U_s = 220\text{ V} \cdot \frac{60}{1200} = 220\text{ V} \cdot \frac{1}{20} = 11\text{ V} \]
Одговор: Напон на секундару је \(11\text{ V}\).
Задатак 2 (средњи): Идеални трансформатор снижава напон са \(220\text{ V}\) на \(22\text{ V}\). Ако кроз потрошач на секундару тече струја јачине \(5\text{ A}\), одредити јачину струје у примарном колу и снагу коју трансформатор преноси.
1. Снага на секундару једнака је снази на примару (идеалан трансформатор):
\[ P = U_s \cdot I_s = 22\text{ V} \cdot 5\text{ A} = 110\text{ W} \]
2. Јачина струје на примару:
\[ \frac{U_p}{U_s} = \frac{I_s}{I_p} \implies I_p = I_s \cdot \frac{U_s}{U_p} = 5\text{ A} \cdot \frac{22\text{ V}}{220\text{ V}} = 0{,}5\text{ A} \]
Одговор: Јачина струје у примару је \(0{,}5\text{ A}\), а пренета снага износи \(110\text{ W}\).
Задатак 3 (тежак): Електрична енергија снаге \(P = 1\text{ MW}\) преноси се водом укупне термогене отпорности \(R_{\text{vod}} = 4\,\Omega\). Израчунати снагу Џулових губитака на водовима ако се пренос врши:
а) при напону \(U_1 = 10\text{ kV}\),
б) при напону \(U_2 = 100\text{ kV}\).
а) при напону \(U_1 = 10\text{ kV}\),
б) при напону \(U_2 = 100\text{ kV}\).
Губици снаге рачунају се као \(P_{\text{gub}} = I^2 R_{\text{vod}}\), где је струја преноса \(I = \frac{P}{U}\).
а) За напон \(U_1 = 10\text{ kV} = 10^4\text{ V}\): \[ I_1 = \frac{10^6\text{ W}}{10^4\text{ V}} = 100\text{ A} \] \[ P_{\text{gub,1}} = I_1^2 \cdot R_{\text{vod}} = (100\text{ A})^2 \cdot 4\,\Omega = 10000 \cdot 4 = 40\,000\text{ W} = 40\text{ kW} \] (Губици чине \(4\%\) укупне снаге).
б) За напон \(U_2 = 100\text{ kV} = 10^5\text{ V}\): \[ I_2 = \frac{10^6\text{ W}}{10^5\text{ V}} = 10\text{ A} \] \[ P_{\text{gub,2}} = I_2^2 \cdot R_{\text{vod}} = (10\text{ A})^2 \cdot 4\,\Omega = 100 \cdot 4 = 400\text{ W} = 0{,}4\text{ kW} \] (Губици чине свега \(0{,}04\%\) укупне снаге).
Одговор: Повећањем напона \(10\) пута, струја опада \(10\) пута, а губици у преносу се смањују \(100\) пута (са \(40\text{ kW}\) на \(0{,}4\text{ kW}\)).
а) За напон \(U_1 = 10\text{ kV} = 10^4\text{ V}\): \[ I_1 = \frac{10^6\text{ W}}{10^4\text{ V}} = 100\text{ A} \] \[ P_{\text{gub,1}} = I_1^2 \cdot R_{\text{vod}} = (100\text{ A})^2 \cdot 4\,\Omega = 10000 \cdot 4 = 40\,000\text{ W} = 40\text{ kW} \] (Губици чине \(4\%\) укупне снаге).
б) За напон \(U_2 = 100\text{ kV} = 10^5\text{ V}\): \[ I_2 = \frac{10^6\text{ W}}{10^5\text{ V}} = 10\text{ A} \] \[ P_{\text{gub,2}} = I_2^2 \cdot R_{\text{vod}} = (10\text{ A})^2 \cdot 4\,\Omega = 100 \cdot 4 = 400\text{ W} = 0{,}4\text{ kW} \] (Губици чине свега \(0{,}04\%\) укупне снаге).
Одговор: Повећањем напона \(10\) пута, струја опада \(10\) пута, а губици у преносу се смањују \(100\) пута (са \(40\text{ kW}\) на \(0{,}4\text{ kW}\)).
